BÀI 1 TRANG 140 SGK TOÁN 11

     

Hướng dẫn giải bài §3. Hàm số liên tục, Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích có trong SGK để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 140 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số (y = f(x)) xác minh trên khoảng tầm K và (x_0 in K)

Hàm số (y = f(x)) liên tục tại (x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0 f(x) = f(x_0))

Hàm số (y = f(x)) không tiếp tục tại (x_0) ta nói hàm số cách trở tại (x_0)

Hàm số (y = f(x)) liên tục trên một khoảng tầm nếu nó thường xuyên tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên đoạn (left< a;b ight>) giả dụ nó tiếp tục trên (left( a;b ight)) và

(mathop lim limits_x o a^ + f(x) = f(a)), (mathop lim limits_x o b^ – f(x) = f(b)).

2. Một vài định lí cơ bản

Định lí 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên tập R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm con số giác tiếp tục trên từng khoảng khẳng định của chúng.

Định lí 2:

Các hàm số (y = f(x), m y = g(x)) tiếp tục tại (x_0). Lúc ấy tổng, hiệu, tích tiếp tục tai x0, yêu đương (y = fracf(x)g(x)) tiếp tục nếu (g(x_0) e 0).

Định lí 3:

Cho hàm số f tiếp tục trên đoạn (left< a;b ight>).

Nếu (f(a) e f(b)) với M là một trong những nằm giữa (f(a) m ,f(b)) thì tồn tại không nhiều nhất một vài (c in left( a;b ight)) làm sao để cho (f(c) = M m )

Hệ quả:

Cho hàm số f thường xuyên trên đoạn (left< a;b ight>).

Nếu (f(a) m f(b) Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 135 sgk Đại số với Giải tích 11

*

a) Tính quý hiếm của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số kia khi x → 1;

b) Nêu thừa nhận xét về vật thị của mỗi hàm số tại điểm bao gồm hoành độ x = 1.

Trả lời:

a) Ta có: (f(1) = 1^2 = 1 = mathop lim limits_x o 1 f(x))

Vì (x=1) buộc phải (g(1) =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0)

Lại có: (mathop lim limits_x o 1^ + gleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ + left( – x^2 + 2 ight) = 1) với (mathop lim limits_x o 1^ – gleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ – left( 2 ight) = 2) bắt buộc (mathop lim limits_x o 1^ – gleft( x ight) e mathop lim limits_x o 1^ + gleft( x ight)) cùng không tồn tại giới hạn (mathop lim limits_x o 1 gleft( x ight))

b) Đồ thị hàm số (f(x)) liên tục tại (x = 1)

Đồ thị hàm số (g(x) ) đứt quãng tại (x = 1)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 138 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong biểu thức xác định $h(x)$ cho ở ví dụ như 2, đề xuất thay số $5$ vì chưng số nào sẽ được một hàm số mới thường xuyên trên tập số thực $R$ ?

Trả lời:

Để hàm số tiếp tục trên (mathbbR) thì nó phải thường xuyên tại (x = 1) giỏi (mathop lim limits_x o 1 hleft( x ight) = hleft( 1 ight)) ( Leftrightarrow hleft( 1 ight) = 2).

Vậy bắt buộc thay số (5) bằng số (2) nhằm hàm số liên tục trên (mathbbR).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 138 sgk Đại số với Giải tích 11

Giả sử hàm số $y = f(x)$ tiếp tục trên đoạn $$ cùng với $f(a)$ và $f(b)$ trái vệt nhau.

Hỏi đồ dùng thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng tầm $(a; b)$ không?

⦁ các bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ nên cắt trục hoành $Ox$ tại một điểm độc nhất nằm trong tầm $(a; b)$”.

*

⦁ các bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ nên cắt trục hoành $Ox$ tối thiểu tại một điểm nằm khoảng tầm $(a; b)$”.

⦁ bạn Tuấn thì mang đến rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ hoàn toàn có thể không giảm trục hoành trong khoảng $(a; b)$, chẳng hạn như đường parabol nghỉ ngơi hình (h.58).

Câu trả lời của bạn nào đúng, vày sao?

Trả lời:

⦁ chúng ta Lan nói đúng bởi vì $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu buộc phải tồn tại ít nhất 1 cực hiếm $x$ sao cho $f(x) = 0$, vì vậy đồ thị hàm số $y = f(x)$ giảm trục hoành tại tối thiểu 1 điểm.

⦁ các bạn Hưng không nên vì có thể có $2$ quý hiếm $x$ thế nào cho $f(x) = 0$.

⦁ Đường parabol bên trên hình 58 là đồ vật thị hàm số y2 = x ⇒ vật dụng thị hàm số $y = f(x$) sẽ là một trong nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành.

Khi đó $f(a)$ với $f(b)$ cùng dấu, mâu thuẫn với đk $f(a)$ cùng $f(b)$ trái dấu. Ví dụ của Tuấn sai

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 139 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy tìm hai số $a$ và $b$ thỏa mãn nhu cầu $1 0) yêu cầu (fleft( dfrac54 ight).fleft( dfrac74 ight) Dưới đấy là phần khuyên bảo giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

tandk.com.vn trình làng với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài §3. Hàm số tiếp tục trong Chương IV. Số lượng giới hạn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 140 sgk Đại số với Giải tích 11

Dùng định nghĩa xét tính tiếp tục của hàm số (f(x) = x^3+ 2x – 1) trên (x_0= 3).

Bài giải:

Hàm số (f(x) = x_3+ 2x – 1) xác định trên (mathbb R) với (x_0= 3 ∈ mathbb R).

(undersetx ightarrow 3lim f(x) =) (undersetx ightarrow 3lim( x^3+ 2x – 1) = 3^3+ 2.3 – 1 = f(3))nên hàm số đã cho tiếp tục tại điểm (x_0= 3).

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Cục Kích Wifi Trong Nhà, Hướng Dẫn Sử Dụng Bộ Kích Sóng Wifi Trong Nhà

2. Giải bài bác 2 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

a) Xét tính thường xuyên của hàm số (y = g(x)) trên (x_0= 2), biết

(g(x) = left{eginmatrix fracx^3-8x- 2; &x eq 2 \ 5;& x=2 endmatrix ight.).

b) vào biểu thức xác minh (g(x)) nghỉ ngơi trên, đề xuất thay số (5) vày số nào nhằm hàm số thường xuyên tại (x_0= 2).

Bài giải:

a) Ta gồm (undersetx ightarrow 2lim g(x) = )(undersetx ightarrow 2lim) (fracx^3-8x-2) = (undersetx ightarrow 2lim(x^2+2x + 4) = 2^2+2.2 +4 = 12).

Vì (undersetx ightarrow 2lim g(x) ≠ g(2)) phải hàm số (y = g(x)) ngăn cách tại (x_0= 2).

b) Để hàm số (y = f(x)) liên tục tại (x_0= 2) thì ta buộc phải thay số (5) bởi vì số (12).

3. Giải bài bác 3 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = left{eginmatrix 3x + 2; & x

a) Vẽ thứ thị của hàm số (y = f(x)). Từ đó nêu thừa nhận xét về tính liên tiếp của hàm số trên tập xác minh của nó.

b) xác định nhận xét trên bằng một hội chứng minh.

Bài giải:

a) Khi (x -1): (f(x) = x^2- 1) liên tiếp trên ((-1; +∞)) (vì đấy là hàm nhiều thức).

Tại (x = -1); Ta có:

(undersetx ightarrow -1^-lim f(x) = )(undersetx ightarrow -1^-lim (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1).

(undersetx ightarrow -1^+lim f(x) = undersetx ightarrow -1^+lim (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0).

Vì (undersetx ightarrow -1^-lim f(x) ≠ undersetx ightarrow -1^+lim f(x)) đề nghị không trường tồn (undersetx ightarrow -1lim f(x)). Vậy hàm số cách trở tại (x_0= -1).

4. Giải bài 4 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = fracx +1x^2+x-6) cùng (g(x) = tanx + sin x).

Với từng hàm số, hãy xác định các khoảng trên kia hàm số liên tục.

Bài giải:

Hàm số (f(x) = fracx +1x^2+x-6) xác minh khi và chỉ khi (x^2+ x – 6 ≠ 0 Leftrightarrow x ≠ -3) cùng (x ≠ 2).

Hàm số (f(x)) tiếp tục trên những khoảng ((-∞; -3), (-3; 2)) và ((2; +∞))

Hàm số (g(x) = tanx + sinx) khẳng định khi và chỉ khi (tanx ≠ 0Leftrightarrow x ≠ fracpi 2 +kπ) cùng với (k ∈ Z).

Hàm số (g(x)) liên tục trên những khoảng (( – fracpi 2+kπ; fracpi 2+kπ)) cùng với (k ∈ mathbb Z).

5. Giải bài 5 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11

Ý kiến sau đúng hay sai ?

“Nếu hàm số (y = f(x)) thường xuyên tại điểm (x_0) còn hàm số (y = g(x)) không liên tiếp tại (x_0) thì (y = f(x) + g(x)) là một trong hàm số không thường xuyên tại (x_0)”

Bài giải:

Ý kiến đúng

Giả sử trái lại (y = f(x) + g(x)) liên tiếp tại (x_0). Đặt (h(x) = f(x) + g(x)). Ta gồm (g(x) = h(x) – f(x)).

Vì (y = h(x)) với (y = f(x)) liên tục tại (x_0) nên hiệu của bọn chúng là hàm số (y = g(x)) phải tiếp tục tại (x_0). Điều này trái với mang thiết là (y = g(x)) không liên tiếp tại (x_0).

6. Giải bài bác 6 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) (2x^3- 6x + 1 = 0) có tối thiểu hai nghiệm;

b) (cosx = x) tất cả nghiệm.

Xem thêm: Giải Bài 12 Trang 106 Sgk Toán 9 Tập 1, Bài 12 Trang 106 Sgk Toán 9 Tập 1

Bài giải:

a) Hàm số (fx)=2x^3-6x + 1 = 0) là hàm đa thức nên liên tiếp trên (mathbb R).

Ta có: (f(0).f(1) = 1.(-3)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số và Giải tích 11!