BÀI 1 TRANG 9 SGK TOÁN 10

     

Hướng dẫn giải bài bác §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản bao tất cả tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 9 sgk toán 10


Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề yêu cầu hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề cấp thiết vừa đúng, vừa sai.

Một câu khẳng định đúng điện thoại tư vấn là mệnh đề đúng. Một câu xác minh sai gọi là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tố là một mệnh đề đúng.

5 phân chia hết mang đến 3 là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: Xét những câu :


(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy kiếm tìm hai quý hiếm của x, n nhằm (a), (b) nhận thấy một mệnh đề đúng cùng một mệnh sai.

Câu (a) cùng (b) là số đông ví dụ về mệnh đề đựng biến.

II. đậy định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề lấp định của mệnh đề phường là (overline p ), ta có :

(overline p ) đúng khi P sai.

(overline p. ) không nên khi p. đúng.

Ví dụ:


Cho mệnh đề P: “(pi ) là một vài hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) không là một số trong những hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh vật dụng ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhị cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh sản phẩm công nghệ ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu p thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo với kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ sai khi p đúng và Q sai.

Các mệnh đề toán học thông thường có dạng (P Rightarrow Q)

P là mang thiết, Q là tóm lại của định lí.


Hoặc p. Là đk đủ để có Q, hoặc Q là đk cần để sở hữu P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai góc bởi 600 thì ABC là 1 trong tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC có hai góc bởi 600.

KL: ABC là một trong những tam giác đều.

IV. Mệnh đề hòn đảo – nhị mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).


Nếu cả nhị mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) phần đa đúng thì ta nói phường và Q là hai mệnh đề tương đương. Lúc đó ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) với đọc là P tương tự Q, hoặc P là điều kiện cần cùng đủ để có Q, hoặc p. Khi và chỉ còn khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) cùng (exists ).


Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số thoải mái và tự nhiên đều to hơn số đối của nó”.

Q: “Có một vài hữu tỷ nhỏ dại hơn nghịch đảo của nó”.

Hãy tuyên bố mệnh đề tủ định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline phường ), (overline Q ).

Ta có:


+ (overline phường :) “Có một trong những tự nhiên bé dại hơn hoặc ngay số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều to hơn hoặc bởi nghịch hòn đảo của nó”.

+ phường sai, (overline p ) đúng bởi số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Dưới đây là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy xem thêm và so sánh những câu ở phía trái và mặt phải.

*

Trả lời:

Các câu ở phía trái là các câu khẳng định, có tính đúng sai.

Các câu ở bên bắt buộc không thể nói là đúng tuyệt sai.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu lấy ví dụ về hầu hết câu là mệnh đề và đầy đủ câu ko là mệnh đề.

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố.

Sắt là kim loại.

Ví dụ về câu chưa phải là mệnh đề:

Hôm nay là trang bị mấy?

Trời đẹp nhất quá!

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy tìm hai quý hiếm thực của x nhằm từ câu đang cho, nhận ra một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề nhận ra là mệnh đề sai.

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy bao phủ định các mệnh đề sau:

$P: $“ π là một trong những hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng nhì cạnh của một tam giác to hơn cạnh đồ vật ba”.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên với mệnh đề lấp định của chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề đậy định $P$: “ π không là một trong những hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề bao phủ định $Q$: “Tổng nhì cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh đồ vật ba”.

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ các mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “Nếu gió mùa Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ các mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o ”

$Q$: “$ABC$ là 1 trong tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí $P ⇒ Q$. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “ nếu như tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o thì $ABC$ là một trong những tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bằng 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là 1 trong tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng đk cần: “$ABC$ là 1 trong tam giác phần nhiều là điều kiện cần để tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ: “Tam giác $ABC$ gồm hai góc bằng 60olà điều kiện đủ nhằm $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời thắc mắc 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau

a) nếu như $ABC$ là 1 tam giác hầu như thì $ABC$ là 1 trong tam giác cân.

b) nếu $ABC$ là một trong tam giác phần đông thì $ABC$ là một trong tam giác cân và tất cả một góc bởi 60o

Hãy phạt biểu các mệnh đề $Q ⇒ P$ tương xứng và xét tính phải trái của chúng.

Trả lời:

a) ví như $ABC$ là một tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.

Xem thêm: Bài Tập Tính Độ Biến Thiên Entropy, (Doc) Hóa Lý (Lý Thuyết + Bài Tập + Lời Giải)

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) trường hợp ABC là một trong tam giác cân và gồm một góc bởi 60o thì ABC là một tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng tốt sai?

Trả lời:

Với phần đông $n$ thuộc tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời câu hỏi 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng xuất xắc sai ?

Trả lời:

Tồn trên số x ở trong tập số nguyên sao để cho x bình phương bởi $x$.

Mệnh đề này đúng vì chưng $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy tuyên bố mệnh đề đậy định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật hoang dã đều dịch chuyển được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật hoang dã không dịch chuyển được”

11. Trả lời câu hỏi 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề lấp định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học viên của lớp không yêu thích học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học viên của lớp hầu như thích học môn Toán”

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

tandk.com.vn trình làng với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập đại số 10 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài xích §1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập đúng theo cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu như thế nào là mệnh đề đựng biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng vào khi (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai khi (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng không phải mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề đựng biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề sau cùng phát biểu mệnh đề lấp định của nó.

a) $1794$ phân chia hết mang lại $3$;

b) (sqrt2) là một vài hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề bao phủ định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ cùng $b$ cùng chia hết cho $c$ thì $a + b$ chia hết cho $c$ ($a, b, c$ là số đông số nguyên).

Các số nguyên tất cả tận cùng bởi $0$ đông đảo chia hết mang đến $5$.

Tam giác cân có hai tuyến đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác đều nhau có diện tích s bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của từng mệnh đề trên.

b) phân phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) vạc biểu từng mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề đảo của mệnh đề trước tiên là: “Nếu $a + b$ phân chia hết đến $c$ thì $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết cho $c$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề máy hai là: “Các số phân chia hết mang đến $5$ đều phải có tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ cha là: “Một tam giác tất cả hai trung tuyển cân nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ bốn là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bởi nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng có mang “điều khiếu nại đủ” thì:

Mệnh đề đầu tiên phát biểu là: “Để $a + b$ chia hết đến $c$, đk đủ là $a$ và $b$ cùng phân chia hết đến $c$”

Mệnh đề đồ vật hai tuyên bố là: “Để một số trong những chia hết mang lại $5$, đk đủ là chữ số tận thuộc của số ấy bởi $0$”.

Mệnh đề thứ cha phát biểu là: “Để một tam giác nhì trung tuyến bằng nhau, điều kiện đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề thứ tứ phát biểu là: “Để nhì tam giác có diện tích s bằng nhau, điều kiện đủ là nhì tam giác ấy bởi nhau”.

c) Sử dụng khái niệm vấn đề cần thì:

Mệnh đề lắp thêm phát biểu là: “Để $a$ với $b$ cùng phân chia hết đến $c$, điều kiện cần là số ấy phân tách hết mang đến $5$”.

Mệnh đề trang bị hai tuyên bố là: “Để một trong những có tận cùng bởi $0$, đk cần là số ấy phân tách hết mang đến $5$”.

Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác cân, đông đảo kiện bắt buộc là tam giác ấy bao gồm hai trung tuyến bởi nhau”.

Mệnh đề thứ tứ phát biểu là: “Để hai tam giác bởi nhau, đk cần là bọn chúng có diện tích bằng nhau”.

4. Giải bài xích 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu từng mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng có mang “điều kiện phải và đủ”

a) một số trong những có tổng những chữ số chia hết mang lại $9$ thì phân chia hết mang đến $9$ với ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một trong hình thoi với ngược lại.

c) Phương trình bậc hai gồm hai nghiệm biệt lập khi còn chỉ khi biệt thức của chính nó dương.

Bài giải:

a) Điều kiện bắt buộc và đầy đủ để một trong những chia hết mang lại $9$ là tổng các chữ số của nó phân chia hết mang đến $9$.

b) Điều kiện bắt buộc và đủ nhằm tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành tất cả hai đường chéo vuông góc cùng với nhau.

c) Điều kiện bắt buộc và đủ nhằm phương trình bậc hai bao gồm hai nghiệm rành mạch là biệt thức của nó dương.

5. Giải bài 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) nhằm viết những mệnh đề sau

a) phần đông số nhân với cùng 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bởi 0;

c) một số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ đều bởi chính nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cùng vớ số đối của nó đều bằng 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài bác 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau với xét tính trắng đen của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.

b) Có không nhiều nhất một vài tự nhiên bởi bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số thoải mái và tự nhiên đều nhỏ tuổi hơn hoặc bằng hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng vày bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với tất cả số tự nhiên và thoải mái n.

d) Có ít nhất một số trong những thực bé dại hơn số nghịch đảo của thiết yếu nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài bác 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề che định của từng mệnh đề sau với xét tính trắng đen cuả nó

a) (forall n in N: n) chia hết mang lại n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, vị bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

Xem thêm: Đừng Để Thời Gian Bên Nhau Là Thói Quen Lời, Lời Bài Hát Đừng Như Thói Quen

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề sai, ví dụ điển hình với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!