Bài 2 Trang 12 Sgk Hình Học 10

     

Cho hình bình hành (ABCD) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng (overrightarrowMA + overrightarrowMC= overrightarrowMB + overrightarrowMD.)




Bạn đang xem: Bài 2 trang 12 sgk hình học 10

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*




Xem thêm: Kinh Nghiệm Mua Máy Pha Cafe Cho Quán Nhỏ Được, Top 15 Máy Pha Cà Phê Cho Quán Vừa Và Nhỏ

Với quy tắc ba điểm tùy ý (A, , , B, , , C) ta luôn có:

(+ );overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC ) (quy tắc ba điểm).

( + );overrightarrow AB - overrightarrow AC = overrightarrow CB ) (quy tắc trừ).




Xem thêm: Xúc Động Với Những Status Mang Lời Nhắn Nhủ Của Mẹ Dành Cho Con Gái

Lời giải chi tiết

*

Cách 1: Áp dụng phép tắc 3 điểm đối với phép cùng vectơ:

(overrightarrowMA = overrightarrowMB + overrightarrowBA)

(overrightarrowMC= overrightarrowMD+ overrightarrowDC)

(RightarrowoverrightarrowMA+ overrightarrowMC ) ( = overrightarrow MB + overrightarrow BA + overrightarrow MD + overrightarrow DC )

(= (overrightarrowMB+overrightarrowMD)) (+ (overrightarrowBA +overrightarrowDC))

(ABCD) là hình bình hành bắt buộc hai vec tơ (overrightarrowBA) và (overrightarrowDC) là nhì vec tơ đối nhau nên: (overrightarrowBA +overrightarrowDC = overrightarrow0)

Suy ra (overrightarrowMA+ overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD).

Cách 2. Áp dụng nguyên tắc 3 điểm so với phép trừ vec tơ

(overrightarrowAB= overrightarrowMB - overrightarrowMA)

(overrightarrowCD = overrightarrowMD - overrightarrowMC)

(Rightarrow) (overrightarrowAB + overrightarrowCD) ( = overrightarrow MB - overrightarrow MA + overrightarrow MD - overrightarrow MC )

(= (overrightarrowMB +overrightarrowMD) )(- (overrightarrowMA +overrightarrowMC).)

(ABCD) là hình bình hành nên (overrightarrowAB) và (overrightarrowCD) là nhị vec tơ đối nhau, mang lại ta: (overrightarrowAB +overrightarrowCD = overrightarrow0.)

Suy ra: (overrightarrow 0 = left( overrightarrow MB + overrightarrow MD ight) - left( overrightarrow MA + overrightarrow MC ight))

Vậy (overrightarrowMA + overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD.)


Cách 3. Do tứ giác ABCD là hình bình hành yêu cầu ta có: (overrightarrowAB= overrightarrowDC)

( Leftrightarrow overrightarrowAM+ overrightarrowMB= overrightarrowDM +overrightarrowMC)

( Leftrightarrow -overrightarrowMA+ overrightarrowMB= - overrightarrowMD +overrightarrowMC)

( Leftrightarrow overrightarrowMD+ overrightarrowMB= overrightarrowMA +overrightarrowMC)