BÀI 45 TRANG 92 SGK TOÁN 8 TẬP 1

Cho hình bình hành (ABCD) ((AB > BC)). Tia phân giác của góc (D) giảm (AB) sinh hoạt (E), tia phân giác của góc (B) cắt (CD) sinh sống (F).

a) chứng minh rằng (DE // BF).

b) Tứ giác (DEBF) là hình gì ? bởi sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các góc đối bằng nhau. 

+) vệt hiệu nhận ra hình bình hành: Tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Vì (ABCD) là hình bình hành (giả thiết)

( Rightarrow widehat ABC = widehat ADC) (tính hóa học hình bình hành ) (1)

Vì (BF) là tia phân giác (widehat ABC) (giả thiết)

( Rightarrow )(widehat B_1 = widehat B_2 = dfracwidehat ABC2) (tính hóa học tia phân giác) (2)

Vì (DE) là tia phân giác (widehat ADC) (giả thiết)

( Rightarrow ) (widehat D_1 = widehat D_2 = dfracwidehat ADC2) (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat D_2 = widehat B_1) (4)

Có (AB//DC) (vì (ABCD) là hình bình hành)

Suy ra: (widehat B_1 = widehat F_1) (so le trong) (5)

Từ (4) cùng (5) suy ra (widehat F_1 = widehat D_2) cơ mà hai góc này ở vị trí đồng vị đề xuất (DE//BF) (dấu hiệu nhận thấy hai mặt đường thẳng song song)

b) (ABCD) là hình bình hành (giả thiết)

( Rightarrow )(AB // CD) (tính hóa học hình bình hành) hay (BE // DF)

Xét tứ giác (DEBF) có (BE // DF) (chứng minh trên) và (DE//BF) (theo câu a)