Bài 5 trang 29 sgk toán 11

     

Hướng dẫn Giải bài tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 5 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) rã (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . Rã x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = tung 300 nên chảy (x – 150) = √3/3 ⇔ tan (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)


Quảng cáo


c) Đặt t = tan x thì cos2x = 

*
 , PT đã mang đến trở thành

*
 . T = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt sẽ cho tương tự với

*

d) sin 3x . Cot x = 0

⇔ 

*
Với điều kiện sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . Cot x = 0 ⇔ 

*


Quảng cáo


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn yêu cầu tìm các k nguyên để x = k (π/3) vi phạm đk (để loại bỏ), tức là phải kiếm tìm k nguyên làm thế nào để cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Xem thêm: Thơ: Bé Yêu Trăng (Lê Bình), Bài Thơ Bé Yêu Trăng (Lê Bình)

Do đó pt đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = k (π/3) (với k nguyên không phân tách hết mang lại 3).

Nhận xét : Các em hãy suy xét và lý giải tại sao trong các phần a), b), c) chưa phải đặt đk có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

Bài 6: Với đầy đủ giá trị như thế nào của x thì gia trị của những hàm số y = tung (π/4– x) và y = tan2x đều nhau ?

Giải: Các giá bán trị phải tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này các em có thể xem trong ví dụ như 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết mang lại 3).

Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) chảy 3x . Tan x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) rã 3x . Rã x = 1 ⇔ 

*
Điều kiện : cos 3x . Cos x # 0.

Xem thêm: Âm Nhạc Nêu Nội Dung Bài Hát Mái Trường Mến Yêu, Lời Bài Hát Mái Trường Mến Yêu

Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.