BÀI 56 SGK TOÁN 9 TẬP 2 TRANG 89

     

Luyện tập bài §7. Tứ giác nội tiếp, Chương III – Góc với mặt đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài xích 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 56 sgk toán 9 tập 2 trang 89

Lý thuyết

1. Khái niệm

Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm bên trên một con đường tròn được điện thoại tư vấn là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (hay tứ giác nội tiếp).

2. Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, toàn bô đo nhì góc đối nhau bằng 1800

3. Định lí đảo

Nếu một tứ giác tất cả tổng số đo nhì góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được con đường tròn.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

tandk.com.vn trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần hình học tập 9 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §7. Tứ giác nội tiếp. Số đo cung vào Chương III – Góc với mặt đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài xích 56 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 47. Hãy tra cứu số đo những góc của tứ giác (ABCD.)

*

Bài giải:

Ta có (widehatBCE = widehatDCF) (hai góc đối đỉnh)

Đặt (x = widehatBCE = widehatDCF). Theo đặc điểm góc ko kể tam giác, ta có:

(widehatABC= x+40^0) (góc xung quanh của (Delta BCE).) (1)

(widehatADC=x +20^0) (góc ngoài của (Delta DCF).) (2)

Lại tất cả (widehatABC +widehatADC=180^0.) (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (180^0 =2x + 60^0 Rightarrow x = 60^0.)

Hay ( widehatBCE = widehatDCF=60^0. )

Từ (1), ta có: (widehatABC=60^0 +40^0 =100^0.)

Từ (2), ta có: (widehatADC = 60^0+20^0 = 80^0.)

(widehatBCD= 180^0 – widehatBCE ) (hai góc kề bù)

(RightarrowwidehatBCD = 120^0)

(widehatBAD = 180^0 – widehatBCD) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

(Rightarrow widehatBAD= 180^0– 120^0= 60^0.)

2. Giải bài bác 57 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

Trong những hình sau, hình như thế nào nội tiếp được một mặt đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? vì sao?

Bài giải:

– Hình bình hành nói phổ biến không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng (180^0).

– Trường vừa lòng riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn do tổng nhị góc đối lập là (90^0 + 90^0= 180^0.)

– Hình thang nói tầm thường và hình thang vuông ko nội tiếp được mặt đường tròn, ví dụ đó là tổng nhị góc đối không chắc bằng 180 độ.

– Hình thang cân nặng (ABCD , (BC= AD)) tất cả hai góc nghỉ ngơi mỗi đáy bởi nhau: (widehatA= widehatB,) (widehatC =widehatD)

Vì (AD // CD) buộc phải (widehatA +widehatD = 180^0) (hai góc trong thuộc phía), suy ra (widehatA +widehatC =180^0).

Xem thêm: Link Xem Trực Tiếp Việt Nam Và Ả Rập Xê Út, Trực Tiếp Bóng Đá Việt Nam Vs Ả Rập Xê Út

Vậy hình thang cân luôn luôn có tổng hai góc đối diện bằng (180^0) nên là tứ giác nội tiếp.

3. Giải bài 58 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác phần lớn (ABC.) trên nửa phương diện phẳng bờ (BC) không đựng đỉnh (A,) rước điểm (D) sao để cho (DB = DC) cùng (widehatDCB=dfrac12widehatACB.)

a) chứng tỏ (ABDC) là tứ giác nội tiếp.

b) khẳng định tâm của đường tròn trải qua bốn điểm (A,, B,, D, ,C).

Bài giải:

a) Theo trả thiết, (widehatDCB=frac12widehatACB = dfrac12 .60^0= 30^0.)

(widehatACD=widehatACB +widehatBCD) (tia (CB) nằm trong lòng hai tia (CA,, CD))

(Rightarrow)(widehatACD=60^0+ 30^0=90^0) (1)

Do (DB = CD) bắt buộc (∆BDC) cân tại (D) (Rightarrow widehatDBC = widehatDCB = 30^0)

Từ đó (widehatABD= 30^0+60^0=90^0) (2)

Từ (1) cùng (2) gồm (widehatACD+ widehatABD=180^0) yêu cầu tứ giác (ABDC) là tứ giác nội tiếp.

b) vày (widehatABD = 90^0) cần (AD) là đường kính của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác (ABDC,) cho nên vì vậy tâm con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác (ABDC) là trung điểm (AD.)

4. Giải bài 59 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Cho hình bình hành (ABCD.) Đường tròn đi qua ba đỉnh (A, , B, , C) giảm đường trực tiếp (CD) tại (P) khác (C.) minh chứng (AP = AD.)

Bài giải:

Do tứ giác (ABCP) nội tiếp cần ta có:

(widehatBAP + widehatBCP = 180^0.) (1)

Ta lại có: (widehatABC+ widehatBCP= 180^0) (hai góc trong thuộc phía do (CD//AB)). (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: (widehatBAP= widehatABC.)

Vậy (ABCP) là hình thang cân, suy ra (AP = BC.) (3)

Mà (BC = AD) (hai cạnh đối của hình bình hành) (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra (AP = AD) (đpcm).

Xem thêm: Bộ Chữ Chúc Mừng Sinh Nhật Đẹp, Ảnh Chúc Mừng Sinh Nhật Đẹp, Ý Nghĩa

5. Giải bài 60 trang 90 sgk Toán 9 tập 2

Xem hình 48. Chứng minh $QR // ST$.

*

Bài giải:

*

Ta bao gồm tứ giác ISTM nội tiếp mặt đường tròn đề xuất theo tính chất góc không tính của tứ giác, ta có: (widehatPST=widehatIMP)

Mặc khác, tứ giác PMIN cũng là tứ giác nội tiếp, theo đặc điểm góc ngoài, ta có: (widehatIMP=widehatINQ)

Lại sử dụng tính chất góc ngoài so với tứ giác QSIN nội tiếp trong một mặt đường tròn: (widehatINQ=widehatQST)

Từ những điều trên, ta có thể suy ra: (widehatPST=widehatQST)

Mà nhì góc này tại đoạn so le trong nên ta có điều cần chứng minh: (ST//QR)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 56 57 58 59 60 trang 89 90 sgk toán 9 tập 2!