Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2

     

Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần hình học gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2


Lý thuyết

1. Đoạn trực tiếp tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ $Leftrightarrow fracABCD=fracA’B’C’D’$.

b) Tính chất

$fracABCD = fracA’B’C’D’ Leftrightarrow left{ eginarraylAB.C’D’ = A’B’.CD\fracAB pm CDCD = fracA’B’ pm C’D’C’D’\fracABCD = fracA’B’C’D’ = fracAB pm A’B’CD pm C’D’endarray ight.$

2. Định lí Ta-lét thuận cùng đảo

Cho tam giác ABC (h.61)

$ ma//BC Rightarrow left< eginarraylfrac mAB’ mAB m = frac mAC’ mAC\frac mAB’ mBB’ m = frac mAC’ mCC’\frac mBB’ mAB m = frac mCC’ mACendarray ight.$

*

3. Hệ quả của định lí Ta-lét

*

Cho tam giác ABC

$a//BC Rightarrow fracAB’AB=fracAC’AC=fracB’C’BC$

4. đặc điểm của mặt đường phân giác vào tam giác

AD là tia phân giác của góc BAC, AE là tia phân giác của góc BAx (h. 63)


Ta có: $fracABAC=fracDBDC=fracEBEC$

*

5. Tam giác đồng dạng


a) Định nghĩa

$Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ (tỉ số đồng dạng k)

$Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat mA’ m = widehat mA m;widehat mB’ m = widehat mB m;widehat mC’ m = widehat mC\fracA’B’AB = fracB’C’BC = fracC’A’CA = kendarray ight.$

b) Tính chất

*

$frachh’=k$ (h’; h khớp ứng là đường cao của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC)

$fracp’p=k;, fracS’S=k^2$ (p’; phường tương ứng là chu vi của tam giác A’B’C’ và tam giác ABC; S’, S tương xứng là diện tích của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC)

6. Tương tác giữa các trường thích hợp đồng dạng và những trường hợp đều bằng nhau của nhì tam giác ABC và A’B’C’

*

7. Các trường vừa lòng đồng dạng của hai tam giác vuông ABC cùng A’B’C’ ($widehatA’=widehatA=90^0$)

*

a) $fracA’B’AB = fracA’C’ACRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$


b) $widehatB’=widehatBRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ hoặc $widehatC’=widehatCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

c) $fracA’B’AB = fracB’C’BCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

tandk.com.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 của bài Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 56 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Xác định tỉ số của nhì đoạn trực tiếp (AB) và (DC) trong các trường phù hợp sau:

a) (AB = 5cm, CD = 15 cm;)


b) (AB = 45 dm, CD = 150 cm;)

c) (AB = 5CD.)

Bài giải:

a) (AB = 5cm) cùng (CD = 15cm)

( Rightarrow dfracABCD = dfrac515 = dfrac13)

b) (AB = 45dm = 450cm) và (CD = 150 cm)


( Rightarrow dfracABCD = dfrac450150 = 3)

c) (AB = 5CD) ( Rightarrow dfracABCD = dfrac5CDCD = 5)

2. Giải bài bác 57 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác (ABC (AB dfracBC2)

Mà (MC = dfracBC2) ((M) là trung điểm của (BC))

( Rightarrow DC > MC) ( Rightarrow M ) nằm giữa (D) cùng (C) (1)

Mặt khác: (widehat CAH = 90^0 – hat C) ((∆CAH) vuông trên (H))

(hat A + hat B + hat C = 180^0) (tổng 3 góc ∆ABC)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A + widehat B + widehat C2 – widehat C)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B2 – dfracwidehat C2)(, = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B – widehat C2)

Vì (AB 0)

Do đó: (widehat CAH > dfracwidehat A2) hay (widehat CAH > widehat CAD)

( Rightarrow ) Tia (AD) nằm giữa hai tia (AH) và (AC)

Do kia (D) nằm giữa hai điểm (H) với (C) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (D) nằm trong lòng (H) và (M.)

3. Giải bài xích 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân nặng (ABC (AB = AC)), vẽ những đường cao (BH, CK) (H.66).

a) minh chứng (BK = CH).

b) minh chứng (KH//BC).

c) cho biết thêm (BC = a, AB = AC = b). Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp (HK).

Hướng dẫn câu c):

– Vẽ thêm đường cao (AI), xét hai tam giác đồng dạng (IAC) với (HBC) rồi tính (CH).

– Tiếp theo, xét nhị tam giác đồng dạng (AKH) cùng (ABC) rồi tính (HK).

*

Bài giải:

*

a) Xét hai tam giác vuông (BKC) và (CHB) có:

(widehat KBC = widehat HCB) ((∆ABC) cân nặng tại (A))

(BC) là cạnh chung

( Rightarrow ∆BKC = ∆CHB) (cạnh huyền – góc nhọn)

( Rightarrow BK = CH) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta bao gồm : (AK = AB – BK, AH = AC – HC) (gt)

Mà (AB = AC) ((∆ABC) cân tại (A))

(BK = CH) (chứng minh trên)

( Rightarrow AK = AH)

Do kia : (dfracAKAB = dfracAHAC) ( Rightarrow KH // BC) (định lí Ta lét đảo)

c) (BH) giảm (CK) trên (M)

( Rightarrow M) là trực trọng tâm của (∆ABC) (định nghĩa trực tâm)

( Rightarrow AM ⊥ BC) trên (I) (tính chất trực tâm)

Ta bao gồm : (∆AIC ∽ ∆BHC ,(g-g)) vì (left{ matrixwidehat I = widehat H = 90^0 cr widehat C;chung cr ight.)

( Rightarrow dfracICHC = dfracACBC) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

hay (a over 2 over HC = b over a ⇒ HC = a^2 over 2b)

⇒ (AH = b – a^2 over 2b = 2b^2 – a^2 over 2b)

Mà HK // BC ⇒ (HK over BC = AH over AC ⇒ HK = BC.AH over AC)

⇒ (HK = a over bleft( 2b^2 – a^2 over 2b ight) = 2ab^2 – a^2 over 2b^2)

4. Giải bài 59 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hình thang (ABCD ,(AB//CD)) có (AC) và (BD) giảm nhau tại (O, AD) với (BC) cắt nhau tại (K). Chứng minh rằng (OK) trải qua trung điểm của những cạnh (AB) với (CD).

Bài giải:

*

Qua (O) kẻ đường thẳng tuy vậy song cùng với (AB, CD) giảm (AD, BC) thứu tự tại (E, F).

Ta có: (OE // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOEDC = dfracAOACleft( 1 ight)) (hệ quả của định lí TaLet)

(OF // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOFDC = dfracBOBDleft( 2 ight)) (hệ trái của định lí TaLet)

(AB // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOAOC = dfracOBOD) (hệ quả của định lí TaLet)

(eqalign& Rightarrow OC over OA = OB over OD cr& Rightarrow OC over OA + 1 = OD over OB + 1 cr& Rightarrow OC + OA over OA = OD + OB over OB cr& Rightarrow AC over OA = BD over OB cr& Rightarrow OA over AC = OB over BD,,,,(3) cr )

Từ (1), (2) cùng (3) ta có:

(dfracOEDC = dfracOFDC Rightarrow OE = OF)

Ta có: (AB//EF) (gt) áp dụng hệ trái của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracANEO = dfracKNK mO;,dfracBNF mO = dfracKNK mO\Rightarrow dfracANEO = dfracBNF mO \ extMà EO=FO\ Rightarrow AN = BNendarray)

( Rightarrow ) (N) là trung điểm của (AB.)

Tương trường đoản cú ta có: (EF // DC) (gt) áp dụng hệ trái của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracEODM = dfracKOK mM;,dfracFOC mM = dfracKOK mM\Rightarrow dfracEODM = dfracFOC mM\ extMà EO=FO\ Rightarrow DM = CMendarray)

( Rightarrow M) là trung điểm của (CD).

Vậy (OK) trải qua trung điểm của những cạnh (AB) với (CD).

Xem thêm: Soạn Sinh 11 Bài 8: Quang Hợp Ở Thực Vật Giải Sinh 11 Trang 39

5. Giải bài bác 60 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông (ABC), và mặt đường phân giác (BD) ((D) trực thuộc cạnh (AC)).

a) Tính tỉ số (dfracA mDC mD) .

b) cho biết thêm độ nhiều năm (AB = 12,5 cm). Hãy tính chu vi và ăn diện tích của tam giác (ABC).

Bài giải:

*

a) Xét tam giác (BCA) vuông trên (A) (gt) có:

(eginarraylwidehat ACB + widehat ABC = 90^0\Rightarrow widehat ABC = 90^0 – widehat ACB \;;;;;;;;;;;;;;= 90^0 – 30^0 = 60^0endarray)

Trên tia đối của tia (AB) rước điểm (B’) sao cho (AB = AB’) (1)

Xét nhì tam giác vuông (ABC) và (AB’C) có:

(AC) phổ biến (gt)

(AB = AB’) (gt)

( Rightarrow Delta ABC = Delta AB’C) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

( Rightarrow BC = B’C) (2 cạnh tương ứng)

( Rightarrow Delta BB’C) cân nặng tại (C).

Lại bao gồm (widehat ABC = 60^0) đề xuất suy ra (Delta BB’C) phần lớn (dấu hiệu nhận thấy tam giác đều) (2)

Từ (1) với (2) ( Rightarrow dfracABBC = dfrac12)

Vì (BD) là con đường phân giác của (Delta ABC) nên:

(dfracDADC = dfracBABC = dfrac12)

b) (∆ABC) vuông trên (A) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

(eqalign& AC^2 = BC^2 – AB^2,,BC = 2AB cr& Rightarrow AC^2 = 4AB^2 – AB^2 = 3AB^2 cr& Rightarrow AC = sqrt 3AB^2 = ABsqrt 3 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 12,5sqrt 3 approx 21,65,cm cr )

Gọi (p) là chu vi (∆ABC)

( Rightarrow p = AB + BC + CA)

( Rightarrow p. = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5sqrt 3 )

( Rightarrow p = 12,5 (3+sqrt 3 ) approx 59,15left( cm ight))

(S_ABC = dfrac1 2AB.AC approx 135,31(cm^2))

6. Giải bài 61 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Tứ giác (ABCD) tất cả (AB = 4cm, BC = 20 cm), (CD = 25 cm, domain authority = 8cm), đường chéo (BD = 10cm).

a) Nêu phương pháp vẽ tứ giác (ABCD) có kích thước đã mang đến ở trên.

b) những tam giác (ABD) với (BDC) bao gồm đồng dạng với nhau không? vày sao?

c) minh chứng rằng (AB // CD).

Bài giải:

*

a) giải pháp vẽ:

– Vẽ (ΔBDC):

+ Vẽ (DC = 25cm)

+ Vẽ cung tròn trung ương (D) có nửa đường kính (10cm) cùng cung tròn tâm (C) có nửa đường kính (20cm). Giao điểm của hai cung tròn là ( B).

– Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn trung khu (B) có nửa đường kính ( 4cm) và cung tròn trọng tâm (D) có nửa đường kính ( 8cm). Giao điểm của nhì cung tròn này là điểm (A).

Vậy là ta đang vẽ được tứ giác (ABCD) thỏa mãn nhu cầu điều kiện đề bài.

b) Ta có: (dfracABBD = dfrac410 = dfrac25;) (dfracBDDC = dfrac1025 = dfrac25;) (dfracADBC = dfrac820 = dfrac25)

( Rightarrow dfracABBD = dfracBDDC = dfracADBC)

(Rightarrow Delta AB mD acksim Delta B mDCleft( c – c – c ight))

c) (∆ABD∽ ∆BDC) (chứng minh trên)

(Rightarrow widehat ABD = widehat BDC), nhưng mà hai góc ở chỗ so le trong.

Xem thêm: Thành Công Thức Của Excel Dùng Để Làm Gì ? Thanh Công Thức Của Excel Có Vai Trò Đặc Biệt

(Rightarrow AB // DC) giỏi (ABCD) là hình thang.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2!