BÀI 71 SGK TOÁN 8 TẬP 1 TRANG 103

     

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Rước (M) là một trong điểm bất kỳ thuộc cạnh (BC). điện thoại tư vấn (MD) là con đường vuông góc kẻ tự (M) mang lại (AB), (ME) là con đường vuông góc kẻ từ (M) mang đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

Bạn đang xem: Bài 71 sgk toán 8 tập 1 trang 103

a) chứng mình rằng tía điểm (A, O, M) thẳng hàng.

b) khi điểm (M) dịch chuyển trên cạnh (BC) thì điểm (O) dịch rời trên mặt đường nào ?

c) Điểm (M) ở chỗ nào trên cạnh (BC) thì (AM) có độ dài nhỏ nhất?


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+) Đường mức độ vừa phải của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bởi nửa độ nhiều năm cạnh ấy.

+) vết hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có tía góc vuông.


Lời giải chi tiết

*

a) Tứ giác (ADME) có: (widehat DA mE = widehat AD mM = widehat A mEM = 90^0left( giả ,, thiết ight))

 (Rightarrow ) Tứ giác (ADME) là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật) 

Vì (O) là trung điểm của đường chéo (DE) (giả thiết)

 (Rightarrow ) (O) cũng là trung điểm của (AM) (tính hóa học hình chữ nhật)

Vậy (A, O, M) trực tiếp hàng.

b) Kẻ (AH ⊥ BC), kẻ (OK ⊥ BC)

Cách 1:

Ta có (OA = OM) (do (O) là trung điểm của (AM))

(OK // AH) (do cùng vuông góc cùng với (BC)). 

 (Rightarrow ) (K) là trung điểm của (MH) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ hai thì đi qua trung điểm của cạnh đồ vật ba)

 (Rightarrow ) (OK =dfrac12AH) (tính hóa học đường vừa đủ của tam giác)

Điểm (O) cách đoạn (BC) thắt chặt và cố định một không gian đổi bởi (dfrac12AH).

Xem thêm: Bài Văn Thuyết Minh Về Kính Đeo Mắt Chọn Lọc, Thuyết Minh Về Kính Đeo Mắt Hay Và Ngắn Gọn Nhất

Mặt không giống khi (M) trùng (C) thì (O) đó là trung điểm của (AC), lúc (M) trùng (B) thì (O) chính là trung điểm của (AB).

Vậy (O) dịch chuyển trên đoạn thẳng (PQ) là mặt đường trung bình của (Delta ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) yêu cầu (HO) là trung đường ứng với cạnh huyền (AM). Cho nên vì thế (OA = OH). Suy ra điểm (O) dịch chuyển trên mặt đường trung trực của (AH).

Mặt khác vì (M) dịch rời trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) dịch chuyển trên đoạn thẳng (PQ) là mặt đường trung bình của (ABC).

Xem thêm: Mạng Kiếm Phong Kim Hợp Màu Gì Và Kỵ Màu Gì Nhất? Mệnh Kiếm Phong Kim Hợp Màu Gì Và Kỵ Màu Gì Nhất

c) Ta gồm (AH) là con đường cao hạ trường đoản cú (A) cho (BC) do đó (AMge AH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh mập nhất).