Chứng minh dãy số bị chặn

     

1). Dãy số: Một hàm số u khẳng định trên tập hợp những số nguyên dương N* được gọi là 1 trong những dãy số vô hạn ( hay call tắt là là hàng số). Mỗi cực hiếm của hàm số u được gọi là một vài hạng của dãy số, Bạn đã xem: chứng minh dãy số bị chặn


Bạn đang xem: Chứng minh dãy số bị chặn

*

*



Xem thêm: Cách Tải Hóa Đơn Điện Tử Vnpt Hà Nội, Tp Hồ Chí Minh, Access Denied

*

*



Xem thêm: Những Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Cô Giáo Chủ Nhiệm Đầy Ý Nghĩa, Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Cô Giáo Chủ Nhiệm

*

bởi vì và điện thoại tư vấn là số hạng tổng quát của hàng số đó. Bạn ta cũng thường viết dãy số dưới dạng khai triển: Chú ý: tín đồ ta cũng call một hàm số u xác minh trên tập hợp bao gồm m số nguyên dương đầu tiên( m tùy ý nằm trong N*) là một trong những dãy số. Rõ ràng, hàng số trong trường thích hợp này chỉ có hữu hạn số hạng ( m số hạng: call là số hạng cuối.

3). Những cách cho 1 dãy số:

Cách 1: mang đến dãy số bởi bí quyết của số hạng tổng quát.

Ví dụ: mang lại dãy cùng với

Cách 2: đến dãy số do hệ thức truy vấn hồi ( hay quy nạp):

mang đến số hạng đầu tiên ( hoặc một vài ba số hạng đầu).

với ( hoặc vài số hạng đứng tức thì trước nó).

Ví dụ: cho dãy số khẳng định bởi

Cách 3: biểu đạt bằng lời cách xác minh mỗi số hạng của dãy số.

Ví dụ: mang lại đường tròn

6). Dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu . đặc thù tăng, sút của một hàng số được gọi chung là tính chất đơn điệu của hàng số đó.

7). Dãy số bị chặn trên: được điện thoại tư vấn là dãy số bị ngăn trên nếu tồn tại một trong những M làm thế nào để cho .

9). Dãy số bị chặn: được call là hàng số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị ngăn dưới. Tức thị tồn tại một số trong những M và một số trong những m làm sao cho

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề 1: thiết lập cấu hình công thức tính số hạng bao quát theo n

PHƯƠNG PHÁP:

Nếu tất cả dạng thành hiệu của hai số hạng, nhờ vào đó thu gọn gàng .

Nếu hàng số được cho bởi vì một hệ thức truy nã hồi, tính vài số hạng đầu của hàng số ( ví dụ điển hình tính ), trường đoản cú đó dự đoán công thức tính theo n, rồi chứng tỏ công thức này bằng phương pháp quy nạp. Dường như cũng hoàn toàn có thể tính hiệu nhờ vào đó nhằm tìm phương pháp tính theo n.

VÍ DỤ

Bạn đã xem: Xét tính tăng bớt và bị chặn của hàng số

Ví dụ 1: đến dãy số

Ví dụ 2: tìm kiếm 5 số hạng đầu cùng tìm phương pháp tính số hạng tổng quát theo n của các dãy số sau: a). B).

LỜI GIẢI

a).

Ta có:

Vậy đúng với kết luận đúng với mọi số nguyên dương n.

Ví dụ 3: hàng số được khẳng định bằng cùng thức:

a). Tìm bí quyết của số hạng tổng quát.

b). Tính số hạng sản phẩm 100 của dãy số.

LỜI GIẢI

a). Ta có: thì là dãy số giảm.

Cách 3: Nếu dãy số được cho vì một hệ thức tầm nã hồi thì ta hoàn toàn có thể sử dụng cách thức chứng minh quy hấp thụ để chứng tỏ . Vậy: hàng số giảm.

Ví dụ 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số được cho bởi vì hệ thức tầm nã hồi sau:

a). B).

LỜI GIẢI

a).

Suy ra đúng với tất cả . Vậy là hàng số giảm.

VẤN ĐỀ 3: dãy số bị chặn.

PHƯƠNG PHÁP

1). Giả dụ thì:

Thu gọn , phụ thuộc vào biểu thức thu gọn để ngăn .

Ta cũng rất có thể chặn tổng bởi một tổng nhưng mà ta rất có thể biết được chặn trên, chặn dưới của nó.

2). Nếu hàng số ( ) ho do một hệ thức truy vấn hồi thì:

dự kiến chặn trên, chặn dưới rồi minh chứng bằng phương pháp chứng minh quy nạp.

Ta cũng có thể xét tính đơn điệu ( trường hợp có) tiếp đến giải bất phương trình phụ thuộc vào đó chặn ( ).

Ví dụ 1: Xét tính tăng hay giảm và bị ngăn của hàng số :

a). Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

b). Tìm bí quyết truy hồi.

c). Chứng tỏ dãy số tăng cùng bị chặn dưới.

LỜI GIẢI

a).Ta có:

LỜI GIẢI

a). Viết năm số hạng thứ nhất của dãy số.

b). Dự kiến công thức số hạng tổng quát và minh chứng bằng phương pháp quy nạp.

LỜI GIẢI

a). Ta có:

Từ (*) và (**) suy ra dãy số bị chặn.

Câu 6: search 5 số hạng đầu và tìm phương pháp tính số hạng tổng quát theo n của các dãy số sau: