CÔNG THỨC (A+B)^3

  -  

Hằng đẳng thức bậc 3 là một trong những bí quyết “khó xơi” trong toán học sơ cấp. bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cấp 2021″ do tandk.com.vn biên soạn sẽ giúp chúng ta nắm vững thêm kiến thức và kỹ năng qua đó áp dụng vào giải nhanh các bài toán hình học với đại số một cách bình an nhất.

Bạn đang xem: Công thức (a+b)^3

Hằng đẳng thức bậc 3 cơ bản

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.b) Ta gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

*
3. Hiệu nhì bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )3.b) Viết biểu thức x3– 3x2y + 3xy2– y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )3

= ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13

= 8x3 – 12x2 + 6x – 1

b) Ta bao gồm : x3– 3x2y + 3xy2– y3

= ( x )3 – 3.x2.y + 3.x. Y2 – y3

= ( x – y )3

6. Tổng nhì lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy cầu A2 – AB + B2 là bình phương thiếu hụt của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2– x + 1 ) bên dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2– x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.

Xem thêm: Sơ Đồ Tư Duy Bài Chữ Người Tử Tù Nhân Vật Huấn Cao, Sơ Đồ Tư Duy Chữ Người Tử Tù Dễ Nhớ, Hay Nhất

Ví dụ:

a) Tính 63– 43.b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63– 43= ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.b) Ta bao gồm : ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.

B. Bài tập từ bỏ luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.

( a – b )( a + b ) = a2 – b2.

Lúc đó ta gồm ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0

Vậy x= 27/4.

b) Dùng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Lúc đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3x2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6x2 + 2 – 6x2 + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6

Vậy x= -1/2

Bài 2: Rút gọn biểu thức

A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8Y2+ 4xy– 8y2 D. – 6Y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (X – 2y) – (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 –

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22

A = -8y2 + 4xy

Hãy lưu giữ nó nhé

*

Phát biểu hằng đẳng thức bậc bố đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của một tổng sẽ bởi bình phương của số trang bị 1 cộng với nhị lần tích của số thứ nhất với số thứ 2 cộng bình phương số thứ hai

2. Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương của số lần thứ nhất trừ gấp đôi tích số trước tiên với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ hai.

3. Hiệu của 2 bình phương sẽ bởi tích của tổng 2 số cùng với hiệu 2 số.

4. Lập phương của một tổng sẽ bởi với lập phương số trước tiên + 3 lần tích bình phương số lần đầu với số thứ 2 + 3 lần tích số đầu tiên với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

5. Lập phương của một tổng sẽ bởi với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số đầu tiên với số thứ hai + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ hai.

6. Tổng nhị lập phương sẽ bởi tích giữa tổng 2 số cùng với bình phương thiếu của một hiệu.

7. Hiệu của 2 lập phương sẽ bởi với tích giữa hiệu nhì số cùng với bình phương thiếu của 1 tổng.

Hằng đẳng thức không ngừng mở rộng với hàm bậc 3

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

an + bn = (a + b)(an-1 – an-2 b + an-3 b2 – an-4 b3 + … + a2bn-3 – abn-2 + bn-1)an – bn = (a – b)(an-1 + an-2 b + an-3 b2 + an-4 b3 + … + a2bn-3 + abn-2 + bn-1)Với n là số lẻ thuộc N (tập thích hợp số tự nhiên)

Nhị thức Newton

*

Với a,b nằm trong tập phù hợp số thực (R), n ở trong tập thích hợp số tự nhiên và thoải mái dương (N*)

Trong đều hằng đẳng thức này, 1 bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và mặt gọi lại là tích hoặc lũy thừa. đa số đẳng thức này luôn luôn được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia đa thức, thay đổi biểu thức tại từ cung cấp 2 đến cấp 3 với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ được in vào sách giáo khoa và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp cho III của học tập sinh.

Mẹo nhớ những hằng đẳng thức bậc 3

Nếu để ý, ta có thể nhận ra rằng, những hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng cùng 1 hiệu; Lập phương của 1 tổng cùng 1 hiệu; Tổng và Hiệu 2 lập phương đều khá giống như nhau, chỉ khác nhau ở dấu. Vì vậy điều cần lưu ý ở Nó là ghi nhớ vết của chúng, từ đấy ta có khả năng học thuộc một cách bao gồm xác và không xẩy ra nhầm lẫn.

Xem thêm: Cách Đọc Tên Các Chất Hóa Học Hợp Chất Vô Cơ Hay, Chi Tiết, Cách Gọi Tên Các Chất Hóa Học Lớp 12

So với hằng đẳng thức Lập phương của 1 hiệu cùng Tổng 2 lập phương thì cần chú ý đấy chính là:

“ Hiệu những lập phương bởi tích của hiệu nhị số và bình phương thiếu hụt của một tổng”“Tổng những lập phương bởi tích của tổng nhị số cùng bình phương thiếu thốn của một hiệu”

Kết luận

Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên cực kì thiết yếu tủ kỹ năng và kiến thức của mỗi học viên . Nắm nên các các bạn hãy phân tích và ghi nhớ nó nhằm áp dụng vào vào kì thi sắp đến đến. Nếu như như bạn thấy bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cấp 2021″ do tandk.com.vn soạn thảo hữu ích, đừng lúc nào quên sẻ chia và để lại phản hồi để tụi mình biết nhé.