Đường Tròn Bàng Tiếp Tam Giác

     

Một tam giác với đường tròn nội tiếp tất cả tâm I, các đường tròn bàng tiếp có những tâm (JA,JB,JC), những phân giác trong với phân giác ngoài.

Bạn đang xem: đường tròn bàng tiếp tam giác


Trong hình học, con đường tròn nội tiếp của một tam giác là mặt đường tròn lớn nhất nằm vào tam giác; nó tiếp xúc với tất cả ba cạnh của tam giác. Trung tâm của con đường tròn nội tiếp là giao điểm của bố đường phân giác trong.<1>

Một đường tròn bàng tiếp của tam giác là một trong những đường tròn nằm ngoài tam giác, tiếp xúc với một cạnh của tam giác cùng với phần kéo dài của nhì cạnh còn lại.<2> phần đa tam giác đều có 3 đường tròn bàng tiếp phân biệt, mỗi cái tiếp xúc với một cạnh. Trọng tâm của một con đường tròn bàng tiếp là giao điểm của mặt đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác kế bên của hai góc còn lại.

Xem thêm: Trò Chơi Khinh Khí Cầu Khi Mất Mạng Hay Nhất 2022, Khinh Khí Cầu

<1>


Mục lục


Công thức buôn bán kính

Xét tam giác ABC gồm độ dài những cạnh đối lập 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích S; r, ra, rb, rc là bán kính đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp ứng với các cạnh a, b, c. Đặt


Có thể bạn nhiệt tình Société Générale là gì? chi tiết về Société Générale tiên tiến nhất 2021
p. = a + b + c 2 displaystyle p=frac a+b+c2

*
.Khi kia ta có một vài hệ thức cơ bản:

r = 2 S a + b + c = S phường = ( phường − a ) rã ⁡ A 2 = ( phường − b ) tung ⁡ B 2 = ( phường − c ) chảy ⁡ C 2 = ( phường − a ) ( phường − b ) ( phường − c ) phường displaystyle beginalignedr=frac 2Sa+b+c=frac Sp=(p-a)tan frac A2=(p-b)tan frac B2=(p-c)tan frac C2=sqrt frac (p-a)(p-b)(p-c)pendaligned

*

r a = 2 S b + c − a = S p. − a = p. . Chảy ⁡ A 2 displaystyle beginalignedr_a=frac 2Sb+c-a=frac Sp-a=p.tan frac A2endaligned

*

r b = 2 S c + a − b = S p. − b = p . Tung ⁡ B 2 displaystyle beginalignedr_b=frac 2Sc+a-b=frac Sp-b=p.tan frac B2endaligned

*

r c = 2 S a + b − c = S p. − c = phường . Tan ⁡ C 2 displaystyle beginalignedr_c=frac 2Sa+b-c=frac Sp-c=p.tan frac C2endaligned

*

Một số tính chất của các tâm

Tâm của bốn đường tròn này bí quyết đều các cạnh của tam giácĐường tròn nội tiếp và những đường tròn bàng tiếp đầy đủ tiếp xúc với đường tròn chín điểm. Tiếp điểm của con đường tròn nội tiếp với đường tròn chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.Các trung ương của mặt đường tròn nội tiếp và những đường tròn bàng tiếp lập thành một khối hệ thống trực giao bao gồm đường tròn chín điểm đó là đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác.Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp xúc tiếp với ba cạnh tam giác tại tía điểm A’, B’, C’ khi đó ba mặt đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là điểm Gergonne của tam giác<3>Cho tam giác ABC, con đường tròn bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB theo lần lượt tiếp xúc với những cạnh này tại A’, B’, C’ lúc đó ba đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.
Có thể bạn thân mật Wikipedia:Ứng cử viên nội dung bài viết chọn lọc/Nhà Minh là gì? cụ thể về Wikipedia:Ứng cử viên nội dung bài viết chọn lọc/Nhà Minh tiên tiến nhất 2021

Biểu thức tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ Đề-các, ví như một tam giác gồm 3 đỉnh có tọa độ là

( x a , y a ) displaystyle (x_a,y_a)

*
,

( x b , y b ) displaystyle (x_b,y_b)

*
,

( x c , y c ) displaystyle (x_c,y_c)

*
ứng với độ dài những cạnh đối lập là

a displaystyle a

*
,

b displaystyle b

*
,

c displaystyle c

*
thì trung ương đường tròn nội tiếp tam giác đó có tọa độ là:

( a x a + b x b + c x c p , a y a + b y b + c y c p. ) = a p. ( x a , y a ) + b p ( x b , y b ) + c p ( x c , y c ) displaystyle bigg (frac ax_a+bx_b+cx_cP,frac ay_a+by_b+cy_cPbigg )=frac aP(x_a,y_a)+frac bP(x_b,y_b)+frac cP(x_c,y_c)

*
.ở đó

p. = a + b + c displaystyle P=a+b+c

*

Tiếp tuyếnĐiểm FeuerbachĐiểm GorgonneĐiểm Nagel

Chú thích


^ a
ă Kay (1969, tr. 140)^ Altshiller-Court (1952, tr. 74)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFAltshiller-Court1952 (trợ giúp)^

Dekov, Deko (2009). “Computer-generated Mathematics: The Gergonne Point” (PDF). Journal of Computer-generated Euclidean Geometry. 1: 1–14.

Xem thêm: Top 19 Tiền 500 Nghìn Ra Đời Năm Nào ? Tiền Đang Lưu Hành


Tham khảo

Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction khổng lồ the Modern Geometry of the Triangle & the Circle (ấn bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart & Winston, LCCN 69012075Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers và Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài


*


Lấy trường đoản cú “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đường_tròn_nội_tiếp_và_bàng_tiếp&oldid=65267042”