Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan liêu trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?

Vậy thì ngay dưới đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: đường trung tuyến trong tam giác


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối tự đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ sở hữu được 3 mặt đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, giả dụ I,M,N lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là cha đường trung đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: ba đường trung đường của tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm đó giải pháp đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của bố đường trung tuyến hotline là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: giữa trung tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung con đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông nghỉ ngơi A, độ dài con đường trung đường AM sẽ bằng MB, MC và bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông sống A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân tách tam giác những thành nhị tam giác bởi nhau.

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Tả Một Ngày Mới Bắt Đầu Ở Quê Em Hay Nhất, Dàn Ý Tả Một Ngày Mới Bắt Đầu Ở Quê Em

Đây những tính chất vô cùng quan lại trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: tía đường trung con đường của một tam giác thuộc đi qua 1 điểm. điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích bằng nhau. Bố trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích bằng nhau.Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài mặt đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân nặng tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và công nhân là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC nhưng BM giao cn tại G, yêu cầu ta có:

*

Mà BM = CN đề xuất BG = cn và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M với N lần lượt là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) với (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào tiếp sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

Xem thêm: Cách Vẽ Tranh Phong Cảnh Đơn Giản Mà Đẹp Không Tưởng, Ghim Trên 1000+ Mẫu Tranh Phong Cảnh Đẹp Nhất

Tổng kết

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hy vọng với số đông kiến thức bổ ích này sẽ giúp đỡ các em hoàn toàn có thể ôn tập với rèn luyện lại kỹ năng và kiến thức cho bản thân một cách rất tốt và hiệu quả nhất.