Giải Bài 1 Trang 18 Sgk Toán 12

     

Giải bài xích tập bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – bài tập cực trị hàm số- Chương 1: vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ trang bị thị của hàm số.

Bạn đang xem: Giải bài 1 trang 18 sgk toán 12

A. Giải bài bác tập Sách giáo khoa

Bài 1. Áp dụng luật lệ I, hãy tìm các điểm rất trị của hàm số sau :

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;

c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;

e)

*

Đáp án: a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);

y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3 Bảng trở thành thiên :

*

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71

Hàm số đạt rất tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54

b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến hóa thiên :

*

Hàm số đạt cực tiểu trên x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.

c) Tập xác minh : D =R

*

Bảng thay đổi thiên : 

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.

d) Tập khẳng định : D = R.

y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . Y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.

Bảng vươn lên là thiên : 

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;

Hàm số đạt rất tiểu trên x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập xác định : D = R.

*


Quảng cáo - Advertisements


Bảng biến thiên :

*
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1/2; y = √3/2

Bài 2. Áp dụng nguyên tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Đáp án : ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.

y” = 12x2 – 4 . Y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. Y”(±1) = 8 > 0 cần hàm số đạt rất tiểu trên x =± 1, yct = y(±1) = 0.

b) y’ = 2cos2x – 1 ;

*

y” = -4sin2x .

*
nên hàm số đạt cực to tại các điểm x = π/6+ kπ, ycđ = sin(π/3+ k2π) – π/6 – kπ = √3/2 – π/6- kπ , k ∈ Z.

Xem thêm: Lý Thuyết Công Nghệ 11 Bài 1 1 Bài 1: Tiêu Chuẩn Trình Bày Bản Vẽ Kỹ Thuật

*

nên hàm số đạt rất tiểu tại những điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);

y’ = √2cos (x+π/4) ;

*

*
*
*

Do đó hàm số đạt cực đại tại những điểm x= π/4 +k2π, đạt cực tiểu tại các điểm

*

d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y” = 20x3 – 6x.


y”(1) = 14 > 0 bắt buộc hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, yct = y(1) = -1.

y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không bao gồm đạo hàm tại x = 0 tuy vậy vẫn đạt rất tiểu tại điểm đó.

Đặt y =f(x) = √|x|. Trả sử x > 0, ta gồm :

*

Do đó hàm số không tồn tại đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt rất tiểu trên x = 0 bởi f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R

Bài 4. Chứng minh rằng với tất cả giá trị của tham số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn luôn có một điểm cực to và một điểm rất tiểu.

y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = mét vuông  + 6 > 0 yêu cầu y’ = 0 tất cả hai nghiệm phân minh và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn luôn có một cực lớn và một cực tiểu.

Bài 5. Tìm a với b để những cực trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b đông đảo là phần đa số dương và x0= -5/9 là điểm cực đại.

– Xét a = 0 hàm số thay đổi y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không tồn tại cực trị.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sửa Lỗi Laptop Không Lên Màn Hình Laptop Không Lên

– Xét a # 0. Ta bao gồm : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α

– cùng với a 0= -5/9 là điểm cực lớn nên 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo yêu cầu vấn đề thì

*

– với a > 0 ta tất cả bảng trở nên thiên :

*

Vì x0= -5/9 là điểm cực lớn nên

*
. Theo yêu thương cầu việc thì:
*

Vậy các giá trị a, b đề nghị tìm là:

*

Bài 6. Xác minh giá trị của thông số m nhằm hàm số  đạt cực lớn tại x = 2.

Giải: Tập xác định : D =R -m

*

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y"(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3