Giải Bài Tập Toán 11 Trang 36

     

Hướng dẫn giải, đáp án bài bác 2,3,4,5,6 trang 36,37 SGK giải tích lớp 11(Một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp) – Chương 1: Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 36

Bài 2. Giải những phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 ; b) 2sin2x + √2sin4x = 0.

Đáp án: a) Đặt t = cosx, t ∈ <-1 ; 1> ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; 1/2.

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của nhì phương trình sau:

cosx = 1 ⇔ x = k2π cùng cosx = 1/2⇔ x = ±π/3 + k2π.

Đáp số : x = k2π ; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z.

b) Ta tất cả sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), cho nên vì vậy phương trình sẽ cho tương đương với

2sin2x(1 + √2cos2x) = 0 ⇔ 

*

*

Bài 3. Giải những phương trình sau:

a) sin2 (x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0; b) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0;

c) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0.

*
 a) Đặt t = cos (x/2), t ∈ <-1 ; 1> thì phương trình trở thành

(1 – t2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ 

*

Phương trình đang cho tương đương với

cos (x/2) = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

b) Đặt t = sinx, t ∈ <-1 ; 1> thì phương trình trở thành

8(1 – t2) + 2t – 7 = 0 ⇔ 8t2 – 2t – 1 = 0 ⇔ t ∈ 1/2;-1/4.

Các nghiệm của phương trình đã cho rằng nghiệm của nhì phương trình sau :

*

và 

*

Đáp số : x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π;

x = arcsin(-1/4) + k2π; x = π – arcsin(-1/4) + k2π, k ∈ Z.

c) Đặt t = tanx thì phương trình biến hóa 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ -1 ; -1/2.

Vậy 

*

d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành


Quảng cáo


t – 2/t + 1 = 0 ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; -2.

Vậy 

*

Bài 4: Giải những phương trình sau:

a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0;

b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2;

c) 3sin2x – sin2x + 2cos2x = 1/2 ;

d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4.

Giải: a) dễ thấy cosx = 0 không vừa lòng phương trình đã vì vậy chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương tự 2tan2x + tanx – 3 = 0.

Xem thêm: So Sánh Nồi Chiên Không Dầu Và Lò Nướng Hay Nồi Chiên Không Dầu?

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t – 3 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; -3/2.

Vậy 

*

b) nỗ lực 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành

3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 0

⇔ tan2x – 4tanx + 3 = 0

⇔ 

*

⇔ x = Π/4 + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) cầm cố sin2x = 2sinxcosx ;


Quảng cáo


1/2=1/2(sin2x + cos2x) vào phương trình đã mang đến và rút gọn gàng ta được phương trình tương đương

1/2 sin2x + 2sinxcosx – 5/2cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx – 5 = 0 ⇔ 

*

⇔ x = π/4 + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

⇔ 2cos2x – 3√3sin2x + 4 – 4sin2x = 0

⇔ 6cos2x – 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx – √3sinx) = 0

⇔ 

*

Bài 5. Giải những phương trình sau:

a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5;

c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.

Giải: a) cosx – √3sinx = √2 ⇔ cosx – tan π/3sinx = √2

⇔ cos π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3⇔ cos(x +π/3) = √2/2

*

b) 3sin3x – 4cos3x = 5 ⇔ 3/5sin3x – 4/5cos3x = 1.

Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

cosαsin3x – sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x – α) = 1 ⇔ 3x – α = π/2 + k2π

⇔ x = π/6 +α/3 +k(2π/3) , k ∈ Z (trong đó α = arccos3/5).

c) Ta bao gồm sinx + cosx = √2cos(x – π/4) yêu cầu phương trình tương đương với 2√2cos(x – π/4) – √2 = 0 ⇔ cos(x – π/4) = 1/2

*

d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ 

*

Đặt α = arccos5/13 thì phương trình trở thành

cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x – α) = 1

⇔ x = α/2 + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos 5/13).

Bài 6. a. Rã (2x + 1)tan (3x – 1) = 1;

b. Tan x + chảy (x + π/4) = 1

*

*

Ôn lại Lý thuyết

Phương pháp giải phương trình số 1 đối với cùng 1 hàm con số giác

Chỉ yêu cầu thực hiên hai phép đổi khác tương đương: nhảy số hạng không cất x quý phái vế đề nghị và đổi dấu; phân chia hai vế phương trình cho một số khác 0 là ta có thể đưa phương trình lượng giác cơ bản đã biết phương pháp giải.

Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Đặt hàm số lượng giác đựng ẩn phụ ta gửi được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc nhì này. Trường hợp phương trình bậc hai có nghiệm thì thế giá trị của nghiệm kiếm được trở lại phép để ta sẽ được một phương trình lượng giác cơ bản đã biết phương pháp giải.

Phương pháp giải phương trình asinx + bcosx = c

Chỉ bắt buộc xét trường phù hợp cả hai hệ số a, b mọi khác 0 (trường hợp một trong các hai thông số đó bằng 0 thì phương trình yêu cầu giải là hpuwong trình hàng đầu đối với một hàm số lượng giác (sinx hoặc cosx) đã hiểu phương pháp giải.

Cách 1: phân chia hai vế phương trình đến

*
 và gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành cùng với vecto OM = (a ; b) thì phương trình phát triển thành một phương trình đã biết cách giải:
*
Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng
*
, phương trình đổi mới :
*

Phương trình này đã biết phương pháp giải.

Chú ý : Để phương trình 

*
 có nghiệm, đk cần cùng đủ là

*

Đó cũng là điều kiện cần cùng đủ để phương trình asinx + bcosx = c gồm nghiệm.

Xem thêm: Vẽ Tranh Quốc Tế Toyota Chiếc Ô Tô Mơ Ước " Lần Thứ 11 Năm 2021

Phương pháp giải những phương trình chuyển được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hệ thống những công thức lượng giác rất đa dạng chủng loại nên các phương trình lượng giác cũng khá đa dạng. Sử dụng thành thạo các phép biến hóa lượng giác những em có thể đưa những phương trình phải giải về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Chẳng hạn, phương trình sang trọng bậc hai so với cosx với sinx :

a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d

có thể đem lại dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng phương pháp chia phương trình cho cos2x. Bởi vì sự nhiều mẫu mã và nhiều mẫu mã ấy nên công ty chúng tôi cũng chỉ rất có thể minh họa cách thức giải thông qua một vài ví dụ điển hình và các em hoàn toàn có thể nắm vững phương pháp giải trải qua nhiều bài xích tập.