Hệ Trục Tọa Độ Oxy

     

a) Trục toạ độ (hay hotline tắt là trục) là một trong những đường trực tiếp trên đó đã khẳng định một điểm O call là điểm gốc với một vectơ đơn vị chức năng $overrightarrow e $.

Bạn đang xem: Hệ trục tọa độ oxy

Ta kí hiệu trục chính là (O ; $overrightarrow e $)

*

b) mang lại M là 1 trong những điểm tuỳ ý trên trục (O ; $overrightarrow e $). Lúc ấy có duy nhất một vài k sao mang đến $overrightarrow OM = koverrightarrow e $. Ta điện thoại tư vấn số k sẽ là toạ độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) cho hai điểm AB bên trên trục (O ; $overrightarrow e $). Lúc đó có tốt nhất số a làm thế nào để cho $overrightarrow AB = aoverrightarrow e $. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ $overrightarrow AB $ so với trục đã mang đến và kí hiệu $a = overline AB $.

Nhận xét

Nếu$overrightarrow AB $ cùng hướng với $overrightarrow e $ thì $overline AB = AB$, còn nếu$overrightarrow AB $ ngược phía với $overrightarrow e $ thì $overline AB = - AB$.

Xem thêm: Tinh Chất Rau Má Có Tác Dụng Gì, Review Từ A

Nếu nhì điểm A cùng B bên trên trục (O ; $overrightarrow e $) có toạ đô theo lần lượt là ab thì $overline AB = b - a$.

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa

Hệ trục toạ độ $left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)$ gồm hai trục $left( O;overrightarrow i ight)$ cùng $left( O;overrightarrow j ight)$ vuông góc với nhau. Điểm cội O chung của nhị trục call là cội toạ độ. Trục$left( O;overrightarrow i ight)$được hotline là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục $left( O;overrightarrow j ight)$ được call là trục tung với kí hiệu là Oy. Các vectơ $overrightarrow i $ cùng $overrightarrow j $ là những vectơ đơn vị chức năng trên Ox cùng Oy và $left| overrightarrow i ight| = left| overrightarrow j ight| = 1$. Hệ trục toạ độ$left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)$còn được kí hiệu là Oxy.

*

b) Tọa độ của vectơ

$overrightarrow u = left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow u = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j $

Nhận xét

Từ khái niệm toạ độ của vectơ, ta thấy hai vectơ đều nhau khi còn chỉ khi chúng gồm hoành độ bằng nhau và tung độ bởi nhau.

Xem thêm: Top 9 Trang Trí Bảng Lớp Kỷ Yếu Đẹp, Mẫu Trang Trí Bảng Lớp Đẹp Ấn Tượng

Nếu $overrightarrow u = left( x;y ight);overrightarrow u" = left( x";y" ight)$ thì

$overrightarrow u = overrightarrow u" Leftrightarrow left{ eginarrayl x = x"\ y = y" endarray ight.$

Như vậy, từng vectơ được hoàn toàn xác định khi biết toạ độ của nó.

c) Toạ độ của một điểm

Trong phương diện phẳng toạ độ Oxy cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vectơ $overrightarrow OM $ so với hệ trục Oxy được gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục đó.

*

$M = left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow OM = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j $

Chú ý: nếu $MM_1 ot Ox,MM_2 ot Oy$ thì $x = overline OM_1 ,y = overline OM_2 $.

d) tương tác giữa tọa độ của điểm với tọa độ của vectơ trong phương diện phẳng

Cho điểm $Aleft( x_A;y_A ight)$ cùng $Bleft( x_B;y_B ight)$. Ta có:

$overrightarrow AB = left( x_B - x_A;y_B - y_A ight)$

3. Tọa độ của những vectơ $overrightarrow u + overrightarrow v ,overrightarrow u - overrightarrow v ,koverrightarrow u $

Ta có những công thức sau:

Cho $overrightarrow u = left( u_1;u_2 ight),overrightarrow v = left( v_1;v_2 ight)$. Khi đó:

$egingathered overrightarrow u + overrightarrow v = left( u_1 + v_1;u_2 + v_2 ight); hfill \ overrightarrow u - overrightarrow v = left( u_1 - v_1;u_2 - v_2 ight); hfill \ koverrightarrow u = left( ku_1;ku_2 ight),k in R hfill \ endgathered $

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của giữa trung tâm tam giác

a) cho đoạn thẳng AB tất cả $Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight)$. Ta dễ dàng dàng minh chứng được toạ độ trung điểm $Ileft( x_I;y_I ight)$ của đoạn trực tiếp AB là :

$x_I = fracx_A + x_B2;y_I = fracy_A + y_B2$

b) đến tam giác ABC gồm $Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight),Cleft( x_C;y_C ight)$. Lúc ấy toạ đô của giữa trung tâm $Gleft( x_G;y_G ight)$ của tam giác ABC được tính theo công thức:

$x_G = fracx_A + x_B + x_C3;y_G = fracy_A + y_B + y_C3$