TÌM HỆ SỐ LỚN NHẤT TRONG KHAI TRIỂN

     

Cách tìm hệ số lớn số 1 trong khai triển rất hay tất cả lời giải

Với biện pháp tìm hệ số lớn nhất trong khai triển cực hay có lời giải Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm hệ số lớn nhất trong triển khai từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

*

A. Phương pháp giải

Để kiếm tìm hệ số lớn số 1 trong triển khai ( ax+ by)n ta có tác dụng như sau :

+ bước 1. Search số hạng đồ vật k vào khai triển. Tự đó; suy ra thông số của số hạng sản phẩm k.

+ bước 2. Giải bất phương trình: ak ≤ ak+ 1 (1)

+ cách 3. Giải bất phương trình : ak > ak+1 ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra hệ số lớn số 1 trong khai triển

( để ý 0≤k≤n với k nguyên dương )

Một số công thức thường được sử dụng trong những bài tập dạng này như sau :

*

Mở rộng được phương pháp :

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

A.366080B.244536C.122480D.126480

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

Ví dụ 2: Số mập nhất trong số số

*

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

*

*

*

Ví dụ 3: Hệ số lớn số 1 trong triển khai (x+2)10 là

A.1260B.12840C.15360 D.1200

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 4: đến n là số nguyên dương vừa lòng

*
. Xét triển khai
*
. Hệ số lớn nhất của P(x) là

A.6150146 B.3075072 C.25648D.129024

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 5:

*

A.21000 B. 21000+ 1 C.1000 D. 21000-1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

Ví dụ 6: Tính tổng :

*

A.2n-2 B.2n-1 C.22n-2 D.22n-1

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

Ví dụ 7: cho k≤n trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào không đúng ?

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

*

*

Ví dụ 8: Trong khai triển (x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99.Tổng hệ số: a0+ a1 + ...+ a100.

A.-1 B.1C.0 D.2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ta có:

(x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99( *)

Cho x = 1 vậy vào (*) ta được:

(1-2)99 =(-1)99 = - 1= a0+ a1+a2 + ..+ a99

Vậy tổng hệ số trong triển khai đã cho rằng – 1

Ví dụ 9: mang đến n nguyên dương thỏa mãn

*
. Số những giá trị của n vừa lòng là:

A.10 sốB.9 sốC.8 sốD.7 số

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

Ví dụ 10:

*

A.S = 215 B.S = 214 C.S = 213 D.S = 212

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 11: quý hiếm của n thỏa mãn:

*

A.n = 7 B.n = 6C.n = 5D.n = 4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 12: đến phương trình :

*

Tìm nghiệm của phương trình trên

A.11 B.10C.13D.12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Hướng dẫn giải :

*

Ví dụ 13: Giải bất phương trình

*

A.S = <3;5> B.S = <3;4>C.S = 3;4;5 D.S = 3;4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Điều kiện:x≥3,x∈N.

Ta bao gồm bất phương trình

*
Kết phù hợp với điều kiện xác định ta gồm 3≤x≤4

Mà x nguyên dương phải S = 3;4 là tập nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ 14: Tìm hệ số của x10 trong triển khai (1- √3 x)2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

*

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

*

Ví dụ 15: tìm kiếm số hạng không chứa x trong khai triển:

*

với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:

*

*

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

*

Ví dụ 16: kiếm tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

*

A.n = 10 B.n = 9 C.n = 8 D.n = 11

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

*

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong khai triển biểu thức

*
số hạng nguyên có mức giá trị lớn nhất là

A.1880B.4536C.2864D.1864

Lời giải:

Đáp án : B

*

=> trong khai triển tất cả hai số hạng nguyên là T4536 và T10 = 8.

Xem thêm: Bỏ Túi 4 Cách Ngâm Măng Chua Để Nấu Canh Không Bị Đắng, Giữ Được Độ Giòn Ngon

Vậy trong khai triển biểu thức số hạng nguyên có mức giá trị lớn số 1 là: 4536

Câu 2: trả sử P(x)=(2x+1)n = a0 +a1x + a2x2 +...+ anxn vừa lòng a0 +a1/2+a2/22+...+an/2n = 212 . Hệ số lớn nhất trong những hệ số a0; a1; a2; ..; an là

A.126720B.495C.256D.59360

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 3: Khai triển nhiều thức P(x)= (1/3+ 2/3 x)10= a0+ a1.x+⋯+a9 x9+ a10.x10 . Tìm thông số ak (0≤k≤10) lớn nhất trong khai triển trên.

*

Lời giải:

Đáp án : B

*

Câu 4:Chon là số nguyên dương vừa lòng

*
. Tra cứu hệ số lớn nhất của biểu thức P(x)= (1+ x).(1+ 2x)n sau khi khai triển cùng rút gọn.

A.5069246 B.58612096 C.48692096 D.50692096

Lời giải:

Đáp án : D

*

*

Câu 5:

*

A.7n B.8n C.9n D.6n

Lời giải:

Đáp án : C

*

Câu 6: Tính tổng :

*
theo n ta được:

*

Lời giải:

Đáp án :

*

Câu 7:

*

A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D.n = 8

Lời giải:

Đáp án : B

*

Câu 8: mang lại khai triển P(x)= (1+2x)2014= a0+ a1x+ a2.x2+⋯+ a2014.x2014. Lúc ấy tổng S= a1+ 32.a3+⋯+ 32010.a2011+ 32012.a2013 có giá trị bằng

*

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 9: trong những đẳng thức sau đẳng thức như thế nào sai?

*

Lời giải:

Đáp án : D

*

*

*

*

Câu 10:

*

A. Giải mã trên sai từ cách 1.

B. Giải mã trên không đúng từ bước 2.

C. Giải thuật trên sai ở bước 3.

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Hình Quạt, Cong Ty Cong Nghe Tin Hoc Nha Truong

D. Giải thuật trên đúng.

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 11: trường hợp Ax2=110 thì:

A.x = 11 B.x = 10 C.x = 12 D.x = 8

Lời giải:

Đáp án : A

*

*

Câu 12:

*

A.2018.22017B.2017.22018C.2018.22018D.2017.22017

Lời giải:

Đáp án :

*

Câu 13:

*

Lời giải:

Đáp án : B

*
*

Câu 14:

*

A.2451570B.3848222C.836418D.1307527

Lời giải:

Đáp án : A

*

Câu 15:

*

A. X= 5

B. X= 11 hoặc x= 5

C.x = 11

D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án : C

*

Câu 16:

Tìm hệ số của x14 trong khai triển ( 1/x+ x3)(3n+1) với x≠0; biết n là số nưguyên dương thỏa mãn:

*

A.150 B.180 C.240 D.210

Lời giải:

Đáp án : D

*

Câu 17: Tìm hệ số chứa x7 trong triển khai ( 3x2- 2/x)n với x≠0; biết hệ số của số hạng thứ tía trong khai triển là 1080.