Toán 8 Bài 27 Trang 22

     

Hướng dẫn giải bài §5. Phương trình chứa ẩn sinh sống mẫu, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài xích 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8 bài 27 trang 22

Lý thuyết

1. Đặt vấn đề

Chúng ta sẽ bước đầu với vấn đề giải phương trình: (fracx^2 – 1x – 1 = x)

Ta sẽ trình diễn theo hai cách để chỉ ra vấn đề cần chú ý:

a) Với bí quyết giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow x^2 – 1 = x(x – 1) Leftrightarrow x^2 – 1 = x^2 – x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

b) Với các giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow frac(x – 1)(x + 1)x – 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ khi giải phương trình cất ẩn làm việc mẫu, ta cần chú ý đến một yếu ớt tố sệt biệt, đó là điều kiện khẳng định của phương trình.

2. Kiếm tìm điều kiện xác minh của phương trình

Đối với các phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + … + fracA_n(x)B_n(x) = 0)

điều kiện khẳng định của phương trình được cho bởi hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\………\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác minh cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 – 1 + frac2x – 1x^2 – 5x + 4 = 2.)

Bài giải:

Điều kiện khẳng định của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 – 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 – 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 – 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 – x – 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) e 0)

( Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx – 1 e 0\x – 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)

Vậy điều kiện xác minh của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)

3. Phương thức giải phương trình đựng ẩn sinh sống mẫu

Để giải phương trình đựng ẩn sinh hoạt mẫu, ta tiến hành theo quá trình sau:

– bước 1: tìm kiếm điều kiện xác định của phương trình

– cách 2: Quy đồng mẫu mã hai vế của hai phương trình rồi khử mẫu.

– cách 3: Giải phương trình vừa nhận được.

– cách 4: trong số giá trị của ẩn kiếm được ở cách 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Dưới đây là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 2

Giá trị (x = 1) có phải là nghiệm của phương trình hay không? do sao?

Trả lời:

Giá trị (x = 1) không phải là nghiệm của phương trình.

Vì tại (x = 1) thì (dfrac1x – 1) có mẫu bởi (0),vô lí.

Xem thêm: Top 12 Cá Đòng Đong Cân Cấn, Cá Đòng Đong Cân Cấn Mới Nhất Năm 2022

2. Trả lời câu hỏi 2 trang đôi mươi sgk Toán 8 tập 2

Tìm điều kiện xác định của từng phương trình sau:

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr & b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (x – 1 ≠ 0) khi (x ≠ 1)

(x + 2 ≠ 0) lúc (x ≠ – 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1) là (x ≠ 1) cùng (x ≠ – 2)

b) (x – 2 ≠ 0) lúc (x ≠ 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x) là (x ≠ 2)

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình trong câu hỏi 2.

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1)

ĐKXĐ: (x e 1) và (x e -1)

( Leftrightarrow dfracxleft( x + 1 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight) = dfracleft( x – 1 ight)left( x + 4 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight))

(eqalign& Rightarrow xleft( x + 1 ight) = left( x – 1 ight)left( x + 4 ight) cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 4x – x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 3x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x – x^2 – 3x = – 4 cr& Leftrightarrow – 2x = – 4 cr& Leftrightarrow x = left( – 4 ight):left( – 2 ight) cr& Leftrightarrow x = 2 ext(thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = 2\)

b) (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x)

ĐKXĐ: (x e2)

(eqalign& Leftrightarrow 3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – xleft( x – 2 ight) over x – 2 cr& Rightarrow 3 = 2x – 1 – xleft( x – 2 ight) cr& Leftrightarrow 3 = 2x – 1 – x^2 + 2x cr& Leftrightarrow 3 = – x^2 + 4x – 1 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 + 1 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = 0 cr& Leftrightarrow x = 2 ext (loại) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = phi )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

tandk.com.vn giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 của bài bác §5. Phương trình cất ẩn ở mẫu trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 27 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) ( dfrac2x-5x+5= 3);

b) ( dfracx^2-6x=x+dfrac32)

c) ( dfrac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0);

d) ( dfrac53x+2 = 2x -1)

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e – 5)

(eqalign& 2x – 5 over x + 5 = 3 cr& Leftrightarrow 2x – 5 over x + 5 = 3(x + 5) over x + 5 cr& Rightarrow 2x – 5 = 3left( x + 5 ight) cr& Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15 cr& Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5 cr& Leftrightarrow – x = 20 cr& Leftrightarrow x = – đôi mươi ext (thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -20\)

b) ĐKXĐ: (x e 0)

(eqalign& x^2 – 6 over x = x + 3 over 2 cr& Leftrightarrow 2(x^2 – 6) over 2x = 2x^2 over 2x + 3x over 2x cr& Rightarrow 2left( x^2 – 6 ight) = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 12 = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 2x^2 – 3x = 12 cr& Leftrightarrow – 3x = 12 cr& Leftrightarrow x = 12:left( – 3 ight) cr& Leftrightarrow x = – 4 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = - 4\).

c) ĐKXĐ: (x e 3)

(eqalign& (x^2 + 2x) – (3x + 6) over x – 3 = 0 cr& Rightarrow (x^2 + 2x) – (3x + 6) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x + 2 ight) – 3left( x + 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx + 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = – 2 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) hfill crx = 3 ext (loại)hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -2\)

d) ĐKXĐ: (x e -dfrac23)

(eqalign& 5 over 3x + 2 = 2x – 1 cr& Leftrightarrow 5 over 3x + 2 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) over 3x + 2 cr& Rightarrow 5 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + 4x – 3x – 2 cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + x – 2 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 2 + 5 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 + 6x – 7x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6xleft( x – 1 ight) – 7left( x – 1 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( – 6x – 7 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 0 hfill cr– 6x – 7 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr– 6x = 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext (thỏa mãn) hfill crx = – dfrac76 ext (thỏa mãn) hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left 1; – dfrac76 ight\).

2. Giải bài bác 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( dfrac2x-1x-1+1=dfrac1x-1);

b) ( dfrac5x2x+2+1=-dfrac6x+1)

c) (x + dfrac1x= x^2+dfrac1x^2);

d) ( dfracx+3x+1+dfracx-2x = 2).

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e 1)

(eginarray*20ldfrac2 mx – 1x – 1 + 1 = dfrac1x – 1\eginarraylLeftrightarrow dfrac2 mx – 1x – 1 + dfracx – 1x – 1 = dfrac1x – 1\Rightarrow 2x – 1 + x – 1 = 1endarray\eginarraylLeftrightarrow 3 mx – 2 = 1\Leftrightarrow 3x = 1 + 2endarray\ Leftrightarrow 3 mx = 3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt m3:3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt 1left( extloại ight)endarray)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: (x e -1)

(matrixdfrac5 extx2 extx + 2 + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr matrix Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + dfrac2x + 22left( x + 1 ight) = – dfrac6.22left( x + 1 ight) hfill cr Rightarrow 5x + 2x + 2 = – 12 hfill cr hfill cr Leftrightarrow 7 mx + 2 = – 12 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 12 – 2 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 14 hfill cr Leftrightarrow x = left( – 14 ight):7 hfill cr Leftrightarrow mxkern 1pt m = – 2left( extthỏa mãn ight) hfill cr )

Vậy phương trình tất cả nghiệm (x = -2).

c) ĐKXĐ: (x e 0).

(eginarraylx + dfrac1x = x^2 + dfrac1x^2\ Leftrightarrow dfracx^3x^2 + dfracxx^2 = dfracx^4x^2 + dfrac1x^2\Rightarrow x^3 + x = x^4 + 1\Leftrightarrow x^4 – x^3 – x + 1 = 0\Leftrightarrow x^3left( x – 1 ight) – left( x – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( x^3 – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\x^3 – 1 = 0endarray ight. \Leftrightarrow x = 1left( extthỏa mãn ight)endarray)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm độc nhất (x = 1).

Xem thêm: Tìm Bài Hát " Ai Đưa Con Sáo Sang Sông Lyrics, Ai Đưa Con Sáo Sang Sông

d) ĐKXĐ: (x e 0; x e-1).

(eginarrayldfracx + 3x + 1 + dfracx – 2x = 2\Leftrightarrow dfracxleft( x + 3 ight)xleft( x + 1 ight) + dfracleft( x – 2 ight)left( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) = dfrac2xleft( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) \Rightarrow xleft( x + 3 ight) + left( x – 2 ight)left( x + 1 ight) = 2xleft( x + 1 ight)\Leftrightarrow x^2 + 3 mx + x^2 – 2 mx + x – 2 = 2 mx^2 + 2 mx\Leftrightarrow 2 mx^2 + 2 mx – 2, – 2 mx^2 – 2 mx = 0\Leftrightarrow 0x = 2left( extVô nghiệm ight)endarray)

Vậy phương trình đã đến vô nghiệm

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2!