Toán hình 11 bài 2

     

Nội dung bài học để giúp đỡ các em biết cách xác xác định trí kha khá của haiđường trực tiếp trong ko gianvà phương thức giải phần lớn dạng toán tương quan với lấy ví dụ minh họa, để giúp các em dễ dãi nắm được nội dung bài học kinh nghiệm và phương pháp giải toán.

Bạn đang xem: Toán hình 11 bài 2


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Vị trí tương đối của hai tuyến phố thẳng trong ko gian

1.2. Các định lí cùng tính chất

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai mặt đường thẳng chéo nhau và hai tuyến phố thẳng song song

3.2 bài tập SGK và cải thiện vềHai con đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học 11


Cho hai tuyến phố thẳng (a) với (b) trong không gian. Có những trường hợp sau đây xảy ra so với (a) với (b):

Trường phù hợp 1: tất cả một mặt phẳng cất cả (a) với (b,) lúc ấy theo hiệu quả tronh hình học tập phẳng ta tất cả ba kĩ năng sau:

(a) với (b) giảm nhau tại điểm (M), ta kí hiệu (a cap b = M.)(a) với (b) tuy nhiên song cùng với nhau, ta kí hiệu (a//b).(a) và (b) trùng nhau, ta kí hiệu (a equiv b).

Trường phù hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả (a) và (b), lúc đó ta nói (a) cùng (b) là hai đường thẳng chéo cánh nhau.


1.2. Các định lí và tính chất


Trong không gian, sang một điểm cho trước không nằm trên phố thẳng (a) tất cả một và có một đường thẳng song song với (a).Nếu cha mặt phẳng minh bạch đôi một giảm nhau theo bố giao đường thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đôi một tuy nhiên song.Nếu hai mặt phẳng phân minh lần lượt chứa hai tuyến phố thẳng tuy vậy song thì giao con đường của chúng (nếu có) cũng tuy nhiên song với hai tuyến đường thẳng đó hoặc trùng với một trong những hai mặt đường thẳng đó.Nếu hai tuyến đường thẳng minh bạch cùng tuy nhiên song với mặt đường thẳng thứ bố thì chúng tuy nhiên song.

*

Bài toán 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA nhị MẶT BẰNG quan HỆ tuy vậy SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: nếu hai phương diện phẳng (left( alpha ight)) cùng (left( eta ight)) gồm điểm thông thường (M)và theo thứ tự chứa hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song (d) với (d") thì giao tuyến đường của (left( alpha ight)) cùng (left( eta ight)) là đường thẳng đi qua (M) song song cùng với (d) cùng (d").

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình thang với các cạnh đáy là (AB) cùng (CD). Call (I,J) theo lần lượt là trung điểm của những cạnh (AD) cùng (BC) cùng (G) là giữa trung tâm của tam giác (SAB).

a) tra cứu giao con đường của nhị mặt phẳng (left( SAB ight)) với (left( IJG ight)).

b) Tìm điều kiện của (AB) cùng (CD) để thiết diện của (left( IJG ight)) và hình chóp là 1 trong hình bình hành.

Hướng dẫn:

*

a) Ta có (ABCD) là hình thang cùng (I,J) là trung điểm của (AD,BC) cần (IJ//AB).

Vậy (left{ eginarraylG in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\AB subset left( SAB ight)\IJ subset left( IJG ight)\A//IJendarray ight.)

( Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN//IJ//AB) với

(M in SA,N in SB).

b) dễ thấy thiết diện là tứ giác (MNJI).

Do (G) là giữa trung tâm tam giác (SAB) và (M//AB)nên (fracMNAB = fracSGSE = frac23)

((E) là trung điểm của (AB)).

( Rightarrow MN = frac23AB).

Lại gồm (IJ = frac12left( AB + CD ight)). Vị (MN//IJ) cần (MNIJ) là hình thang, cho nên (MNIJ) là hình bình hành lúc (MN = IJ)

( Leftrightarrow frac23AB = frac12left( AB + CD ight) Leftrightarrow AB = 3CD).

Vậy thết diện là hình bình hành lúc (AB = 3CD).

Bài toán 2: CHỨNG MINH hai ĐƯỜNG THẲNG tuy nhiên SONG

Phương pháp:

Để chứng tỏ hai mặt đường thẳng tuy vậy song ta rất có thể làm theo một trong những cách sau:

Chứng minh bọn chúng cùng nằm trong một mặt phẳng rồi dùng các cách thức chứng minh hai tuyến phố thẳng tuy vậy song trong phương diện phẳng.Chứng minh hai tuyến phố thẳng đó cùng tuy nhiên song vơi đường thẳng trang bị ba.Nếu nhị mặt phẳng tách biệt lần lượt chứa hai tuyến đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng tuy nhiên song với hai tuyến phố thẳng kia hoặc trùng với một trong các hai con đường thẳng đó.Sử dụng định lí về giao con đường của ba mặt phẳng.Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là 1 trong hình thang với đáy khủng (AB). điện thoại tư vấn (M,N) theo thứ tự là trung điểm của (SA) và (SB).

Xem thêm: 14+ Mẫu Nail Đính Đá Đơn Giản Mà Đẹp, Nail Đính Đá Sang Trọng Hot Nhất 2021

a) minh chứng MN//CD.

b) call (P) là giao điểm của (SC) và (left( ADN ight)), (I) là giao điểm của (AN) và (DP). Chứng tỏ SI//CD.

Hướng dẫn:

*

a) Ta tất cả (MN) là con đường trung bình của tam giác (SAB) bắt buộc (MN//AB).

Lại có (ABCD) là hình thang ( Rightarrow AB//CD).

Vậy (left{ eginarraylMN//AB\CD//ABendarray ight. Rightarrow MN//CD).

b) vào (left( ABCD ight)) call (E = AD cap BC), vào (left( SCD ight)) điện thoại tư vấn (P = SC cap EN).

Ta có (E in AD subset left( ADN ight)) ( Rightarrow EN subset left( AND ight) Rightarrow phường in left( ADN ight)).

Vậy (P = SC cap left( ADN ight)).

Do (I = AN cap DP Rightarrow left{ eginarraylI in AN\I in DPendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylI in left( SAB ight)\I in left( SCD ight)endarray ight. Rightarrow đắm đuối = left( SAB ight) cap left( SCD ight)).

Ta gồm (left{ eginarraylAB subset left( SAB ight)\CD subset left( SCD ight)\AB//CD\left( SAB ight) cap left( SCD ight) = SIendarray ight. Rightarrow SI//CD).

Bài toán 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ cha ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

Để minh chứng bốn điểm (A,B,C,D) đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng (a,b) lần lượt đi qua hai trong tư điểm trên và minh chứng (a,b) tuy nhiên song hoặc cắt nhau, lúc ấy (A,B,C,D) thuôc (mpleft( a,b ight)).

Để chứng tỏ ba con đường thẳng (a,b,c)đồng qui bên cạnh cách chứng tỏ ở §1, ta có thể minh chứng (a,b,c) theo lần lượt là giao con đường của nhị trong cha mặt phẳng (left( alpha ight),left( eta ight),left( delta ight)) trong các số đó có nhị giao tuyến giảm nhau. Lúc ấy theo đặc thù về giao con đường của ba mặt phẳng ta được (a,b,c) đồng qui.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là một tứ giác lồi. Call (M,N,E,F) lần lượt là trung điểm của các cạnh bên (SA,SB,SC) và (SD).

a) minh chứng (ME,NF,SO)đồng quy.

b) chứng tỏ M, N, E, F đồng phẳng.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tẩy Trang Bằng Nước Muối Sinh Lý Trị Mụn Hiệu Quả

Hướng dẫn:

*

a) vào (left( SAC ight)) điện thoại tư vấn (I = ME cap SO), thường thấy (I) là trung điểm của (SO), suy ra (FI) là con đường trung bình của tam giác (SOD).