Trọng Tâm Của Hình Thang

     

Bài viết bao gồm lý thuyết và bài bác tập về hình thang cân, các phần kim chỉ nan được trình bày khoa học đầy đủ cung cấp cho những em con kiến thức để triển khai phần bài bác tập vận dụng bên dưới. Bên dưới mỗi bài xích tập đều có lời giải dĩ nhiên để các em đối chiếu sau thời điểm làm xong.

Bạn đang xem: Trọng tâm của hình thang

Bạn đang xem: giữa trung tâm hình thang cân

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.


*

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

⇔AB//CD">⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai bên cạnh bằng nhau.


*

*

*

Định lí 3: Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3. Vết hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân.Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân nặng thì bao gồm 2 lân cận bằng nhau nhưng lại hình thang có 2 ở kề bên bằng nhau chưa chắc chắn là hình thang cân. Ví như hình vẽ dưới đây:


*

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ nhiều năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

 

 

a)Ta bao gồm AD = AE (gt) phải ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự vào tam giác cân nặng ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B nhưng góc ∠D1 , ∠B là nhì góc đồng vị.

Xem thêm: Tổng Hợp Những Câu Chúc Ngày 20 Tháng 10 Hay Và Ý Nghĩa Nhất

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

a) ΔABD với ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Gọi E là giao điểm của AC với BD.

∆ECD tất cả ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) phải là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương từ bỏ ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD bao gồm hai đường chéo bằng nhau phải là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: "Hình thang bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua vấn đề sau: cho hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng tuy nhiên song với AC, giảm đường thẳng DC trên tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

a) Ta gồm AB//CD suy ra AB // CE với AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) gồm hai ở bên cạnh AC, BE song song đề xuất chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo đưa thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD vì thế tam giác BDE cân.

b) Ta tất cả AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) đề nghị ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD cùng ∆BCD tất cả AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD bao gồm hai góc kề một đáy đều bằng nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9: Đố. Cho cha điểm A, D, K trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm kiếm điểm thứ bốn M giao điểm của những dòng kẻ làm sao để cho nó thuộc với ba diểm đã cho là tứ đỉnh của một hình thang cân.

Xem thêm: Công Thức Làm Món Cá Hồi Áp Chảo Sốt Bơ Tỏi Như Ở Nhà Hàng Tây

 

Lời giải:

 

Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ sao để cho nó cùng với ba điểm đã mang đến A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) với hình ADKM2(với DK là đáy).

Chuyên mục: kỹ năng và kiến thức thú vị
Mới nhất
Xem nhiều
#1
#2
#3
#4
#5
F8betChơi lô đề THABET xác suất 1 ăn 99